第五章 导数及其应用 5.2导数的运算(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 函数可看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则有 ， 故选：B 2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，求导得，则，解得. 故选：A. 3．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，令，得， 所以，所以， 的图象在点处的切线的斜率为. 故选:B. 4．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ） A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 【答案】D 【解析】因为y′＝aex＋ln x＋1， 所以切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2. 所以a＝e－1.所以切点坐标为(1,1)． 将(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，b＝－1. 故选：D． 5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选：C． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．下列求导数运算正确的有（ ） A． B. C． D． 【答案】AD 【解析】因为，，，，所以A、D正确．故选：AD 7．设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】因为，所以，A错； 因为，所以，B正确； 若，则（为任意常数），C错； 因为， 所以，D正确， 故选：BD. 8．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 【答案】AC 【解析】由题可知，， 则，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率， 由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知， 则，即，解得：， 的取值可能为，. 故选：AC. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．设函数．若，则a=_____． 【答案】1 【解析】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：， 整理可得：，解得：. 故答案为：1. 10．已知函数则的值为_____. 【答案】1 【解析】由题得 所以， 所以，故答案为：1 11．已函数，则在点处的切线方程为_____. 【答案】 【解析】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得. 故答案为： 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．求下列函数的导数 （1）； （2）； （3） ； 【答案】（1）；（2）； （3） . 【解析】（1）因为，所以； （2）因为，所以， 化简可得，； （3）因为，由基本初等函数的导数公式和运算法则可得， ； 13．求函数在点处的切线方程. 【答案】 【解析】函数的导数为， 可得在点处的切线斜率为， 即有在点处的切线方程为， 即为． 14．已知为实数，函数. （1）若，求实数的值 （2）若时，求函数在处的切线方程； 【答案】（1），(2)切线方程为； 【解析】（1）函数的定义域为， () （2）若时，则，，则， 则函数在处的切线方程为第五章 导数及其应用 5.2导数的运算(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ） A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分 ... ...
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