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课件网) 7.1 探索直线平行的条件 第7章 平面图形的认识(二) 知识点 同位角相等，两直线平行 1 1. 同位角的定义 如图7.1-1，在两条直线a、b 被第三条直线c 所截而成的8 个角中，像∠ 1 与∠ 2 这样的一对角称为同位角. 特别提醒： (1)同位角指的是两个角分别在两条直线的同一方向，并且都在第三条直线的同侧； ● ● ● ● (2)同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系；具体特征如下表： 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构体征 同位角 在截线同侧，在两条被截直线同一方向 形如字母“F”( 或倒置、反置、旋转) ● ● ● ● ● ● ● ● (3)两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)，在“三线八角”中有4 对同位角. 特别解读： 1. 同位角是成对出现的，并且是由三条直线形成的，即一对边共线，另一对边不共线. 2. 同位角的顶点不是公共的. 3. “同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解为“相同位置的两个角”，即如果一个角在左上方，那么另一个角也应在左上方.以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、同左”、“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”的特征. 2. 基本事实(平行线的判定方法1) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. ● ● ● ● ● 特别解读： (1)构成同位角的两条直线不一定平行， 只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行； (2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两条直线的位置关系(平行). 它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁； (3)表达方式：如图7.1-2，因为∠ 1= ∠ 2(已知)，所以a ∥ b(同位角相等，两直线平行). 例 1 [ 期中·常州] 如图7.1-3 所示的四个图形中，∠ 1 和 ∠ 2是同位角的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ C 解题秘方：紧扣 “同位角”的位置特征逐项进行判断． 解：根据同位角的定义, 最直观的方法是用模型来套, 看它们是否符合“F”形特征. 同时, 也要看它们是不是有一条边在同一直线上, 因为同位角是两条直线被第三条直线所截而成的. 由此可见, ①②④符合同位角的位置特征. 方法点拨： 判断两个角是不是同位角的方法： 首先要看这两个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是不是“三线八角”中的两角；其次看这两个角是不是具有不同的顶点；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角的位置特征：三边成“F”形. 例2 [ 模拟·苏州] 如图7.1-4，能判定CE ∥ AB 的条件是( ) A. ∠ B= ∠ ACE B. ∠ A= ∠ ECD C. ∠ B= ∠ ACB D. ∠ B= ∠ ECD D 解题秘方：紧扣“同位角相等，两直线平行”，寻找相等的同位角. 解：要想判定CE ∥ AB，可根据“同位角相等, 两直线平行”找相等的同位角, 实质上就是要找以CE 和AB 为边的同位角, 同时兼顾同位角的定义, 它们必有一边在同一直线上，于是从所给的各个选项中筛选可得∠ B= ∠ ECD. 方法点拨： 解答此题的关键是利用两条平行线为角的一边，寻找相等的一对同位角，然后根据平行线的判定方法即可求解，即同位角相等，两直线平行. 例 3 如图7.1-5， 已知AC ⊥ AE，BD ⊥ BF， ∠ 1=15 °， ∠ 2=15°，AE 与BF 平行吗？为什么？ 解：AE ∥ BF. 理由如下： 因为AC ⊥ AE，BD ⊥ BF(已知), 所以∠ EAC= ∠ FBD=90°(垂直的定义). 因为∠ 1= ∠ 2(已知)， 所以∠ EAC+ ∠ 1= ∠ FBD+ ∠ 2(等式的性质)， 即∠ EAB= ∠ FBG. 所以AE ∥ BF(同位角相等, 两直线平行). 解题秘方：要判断AE 与BF 是否平行, 可以看与这两条线相关的同位角是否相等. 注意到已知条件中的AC ⊥ AE，BD ⊥ BF, 有∠ EAC= ∠ F ... ...
