《圆锥曲线的统一定义》教学设计 一、 教学内容解析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,因此它是圆锥曲线内容教学的重点,也是圆锥曲线的方程、几何性质及其应用的基础.教材中,为了便于理解,通过绘图的方式引导学生得出圆锥曲线的定义,但定义形式的不同,也妨碍了学生从整体上把握圆锥曲线的特征,而圆锥曲线的定义除了课本给出的第一定义之外,在教材的挖掘以及习题的设置中都可以看到另一定义的身影（统一定义）,而且它的探究、推导及初步应用的过程体现了数形结合、转化与化归的思想,对于学生数学思维的训练、核心素养的提升有着极大的帮助.因此,在学生学习完圆锥曲线之后,作为单元学习的提升,安排一节课让学生了解统一定义及其应用是必要的. 本节课安排在三种曲线学习之后,是一节探究课,一方面通过教材的挖掘,让学生了解圆锥曲线的统一定义,增进学生对圆锥曲线的更深层次理解,另一方面,引导学生通过类比得到统一定义,让学生经历从特殊到一般的提炼过程,有助于加深学生对概念的理解,更为重要的是培养他们自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养,这种以知识为载体,培养创新意识正是我们目前高中数学课堂教学所追求的目标. 本节课的主要内容包括：圆锥曲线定义的回顾,统一定义的探究与发现,统一定义的初步应用. 二、教学目标设置 1.回顾圆锥曲线的定义,经历圆锥曲线统一定义的探究与发现过程； 2.理解圆锥曲线统一定义,了解其结构特征； 3.会用统一定义初步解决与圆锥曲线有关的简单问题,体会数形结合思想. 三、学生学情分析 从学生的知识储备来看,上课的学生是市区一流学校的学生,整体素质较好,且学生刚刚学完三种曲线,对于圆锥曲线的定义、标准方程的推导、简单的几何性质相对较为熟悉,这些为本节课的探究学习提供了基础. 从学生的技能储备来看,大部分学生具备了文字语言、图形语言及符号语言之间的自由切换. 从学生现有的学习能力来看,学生已经具备了一定的抽象概括、数学运算和类比推理能力,因此在推导圆锥曲线的统一定义过程中,可以让学生在老师的引导下,由学生来类比抛物线发现统一定义. 四、重点与难点 1. 重点：圆锥曲线统一定义的探究与发现及其应用 2. 难点：圆锥曲线统一定义的探究与发现 五、教学策略分析 本节课的难点是圆锥曲线统一定义的探究与发现. 突破策略主要是： 复习椭圆、双曲线、抛物线的定义,并通过对抛物线定义的复习,初步感受圆锥曲线焦点、准线的存在,了解抛物线定义的特征. 回归课本,重温椭圆定义的推导过程,确定探究的范围和目标. 分析抛物线标准方程推导过程中等式的结构特征,有目的地对椭圆推导方程进行类似变形,得到与抛物线定义相似的椭圆的定义. 类比得到抛物线、椭圆的定义,由学生自主得出双曲线的定义,最终归纳总结出圆锥曲线的统一定义. 通过例题设置及变式,熟悉圆锥曲线统一定义的代数特征和几何特征,引导学生结合图形,尝试用统一定义解决问题,体会其便利性. 在本节课的教学中,主要以问题引领过程,通过教师引导、课堂提问、师生交流、学生合作等方式,引导学生发现、归纳出圆锥曲线的统一定义,通过习题的练习,让学生体会利用统一定义解决问题的巧妙之处. 六、教学方法与教学手段 问题引导教学法,启发式教学,小组合作学习． 七、教学过程 1.复习回顾 铺垫新知 教师：同学们,我们现在已经学习了三种圆锥曲线,你还记得是怎样绘制它们的吗？我们一起来重温一下. 教学活动：教师动画演示绘制三种圆锥曲线的过程,而后请学生回答三种圆锥曲线的定义(第一定义),提醒学生注意限制条件. 【设计意图】一方面,动态演示三种圆锥曲线的绘制过程,让学生在亲身体会定义中各要素的相互关系,这样学生就有了对有关定义的直观感受 ... ...
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