专题五 数列 第二讲 数列求和及综合应用 习题2 1.已知数列的首项,前项和为.设,则数列的前项和的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知数列的前项和为,若,则的值为( ) A. B.6 C. D.4 3.定义在上的函数满足:当时,;当时,.记函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知为数列的前项和,且,若,则数列前2 019项的和为( ) A. B. C. D. 5.数列的前项和为( ) A. B. C. D. （多项选择题） 6.已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A. B.数列是公比为8的等比数列 C.若，则数列的前2020项和为4040 D.若，则数列的前2020项和为 7.我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.数列中，则_____. 9.数列的通项公式为,其前项和为,则_____. 10.为等差数列的前n项和，已知. （1）求及； （2）设，数列的前n项和为，证明：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由,可得当时,有,两式相减得,故. 又当时,, 所以数列是首项为3,公比为3的等比数列,故. 所以,所以. 所以,① ,② ①②,得, 化简整理得,因为, 所以,又,所以数列是递增数列,所以,所以,故的取值范围是,选C. 2.答案：C 解析：,当时,,两式相减得.时,,又,解得.,解得. 3.答案：A 解析：当时,,可得.当时,,可得;当时,即,可得;则.记,则,两式相减可得,化简可得. 4.答案：B 解析：由,可得,所以, 当时,,得, 可得,则. 所以, , 则数列的前2 019项的和为. 5.答案：A 解析：,所以数列的前项和为. 6.答案：CD 解析：本题考查等差数列的通项公式与前n项和的公式、数列求和的方法.由等差数列的性质可知，，故A错误；设的公差为d，则有解得，故，则数列是公比为的等比数列，故B错误；若，则的前2020项，故C正确；若， 则的前2020项和，故D正确.故选CD. 7.答案：CD 解析：本题考查等比数列以及分组求和. ， ， ， . 当时，左边=1024，不满足题意； 当时，左边=2048，满足题意， 故最小正整数n的值为9.故选CD. 8.答案：5 解析：由及得，，故. 所以即. 又所以， 所以， 即. 所以. 9.答案：150 解析：由数列的通项公式得,四项为一组,每组的和都是6,故. 10.答案：（1）设等差数列的公差为d，则 由得： ① 又 即 ② 由①②解得： （2）由（1）得： 数列的前n项和 由，显然随n的增大而增大.，即专题五 数列 第二讲 数列求和及综合应用 习题1 1.已知数列满足，则其前100项和为( ) A.250 B.200 C.150 D.100 2.设数列的前n项和为，若，则数列的前40项和为( ) A. B. C. D. 3.已知数列满足，，则数列的前n项和( ) A. B. C. D. 4.已知数列中，设则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 5.数列满足，且，则( ) A. B. C. D. （多项选择题） 6.已知数列满足，，则下列结论正确的是( ) A.为等比数列 B.的通项公式为 C.为递增数列 D.的前n项和 7.已知正项数列的首项为2，前n项和为，且，数列的前n项和为，若，则n的值可以为( ) A.543 B.542 C.546 D.544 8.设，且，则_____. 9.已知在数列中，且，设数列满足，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为_____. 10.在公比大于0的等比数列中，已知依次组成公差为4的等差数列 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 答案以及解析 1.答案：D 解析：当n为奇数时，，则前100项和为. 2.答案：D 解析：若，则，当时，，也适合，则，，数列的前40项和为. 3.答案：B 解析：已知数列满足，在等式两边同时取倒数得，，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为2，则，，，因此，.故选B. 4.答案：A 解析：当时， 当时，也成立，所以，则， 设为数列的前n项和，则. 5.答案：A 解析：， ，即，符合上式，，.故选A. 6.答案：AD 解析：，，又，是以4为首项，2为公比的等比数列 ... ...
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