人教A版选修2-1第一章 常用逻辑用语同步练习 1.2 充分条件与必要条件(Word版，含解析)

1.2 充分条件与必要条件 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知命题 ：关于 的方程 有实根．若 为真命题的充分不必要条件为“”，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 设 ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 ， 的最小值为 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设 ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数 ，则“，使 ”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 有命题 ，命题 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8. 设 ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设 ，，，，， 都是非零实数，不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 10. 设 ，“”是“，”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 若集合 ， 满足 且 ，则命题“”是命题“”的 条件． 12. 已知 “”，“”，若非 是非 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ． 13. “”是“方程 至少有一个负实根”的 条件． 14. 已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ． 15. 若 是不等式 成立的一个充分非必要条件，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 试判断“一个自然数能被 整除”是“这个自然数的末位数是 ”的什么条件 请说明理由． 17. 已知 ，．判断“”是“二次方程 有一根为 ”的什么条件 并说明理由． 18. 设命题 ；命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 答案 第一部分 1. A 【解析】由方程 有实数根，得 ，则 ． 所以 ：． 因为 是 为真命题的充分不必要条件， 所以 ，解得 ， 则实数 的取值范围为 ， 故选A． 2. A 【解析】绝对值不等式 ， 由 ． 据此可知 是 的充分而不必要条件． 3. D 【解析】由 ，解得 ，故 ， 的最小值为 ，得 ，故 ， 故 是 的既不充分又不必要条件． 4. A 5. B 【解析】若 ，，满足 ，但 不成立， 若 ，因为 ，所以 ，则 成立， 故“”是“”的必要不充分条件． 6. B 【解析】，开口向上，要满足“，使 ”成立， 只需保证 ，此时，，即 ，而“”是“”的必要不充分条件． 7. A 8. B 【解析】由 可得 或 ， 由 可得 ， 所以 或 不能推出 ， 可以推出 或 ， 故“”是“”的必要不充分条件． 9. B 10. B 【解析】若 ，则 或 ， 所以“”是“”的必要不充分条件． 第二部分 11. 必要非充分 【解析】根据条件可得 ，所以命题 不能推出命题 ，但命题 能推出命题 ，所以命题 是命题 的必要非充分条件． 12. 【解析】由已知知“”“”，则 ， 而 ，解得 ， ，， 所以 解得 ． 13. 充要 14. 【解析】对于命题 ：解得 ，即 ， 对于命题 ，其方程的两根为 与 ，讨论如下， 若两根相等，则 ，此时解集为空集，不满足题意； 若 ，即 ，则不等式解集为 ，由 是 的充分不必要条件，得 ，即 ，故符合条件的实数 的取值范围为 ； 若 ，即 ，则不等式解集为 ，不满足 是 的充分不必要条件． 综上所述，符合条件的实数 的取值范围是 ． 15. 【解析】因为 是不等式 成立的一个充分非必要条件， 所以 且等号不能同时成立， 解得 ． 第三部分 16. 必要非充分条件． ... ...