1.3 函数的基本性质 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 设 、 都是单调函数，有如下四个命题 ①若 单调递增， 单调递增，则 单调递增； ②若 单调递增， 单调递减，则 单调递增； ③若 单调递减， 单调递增，则 单调递减； ④若 单调递减， 单调递减，则 单调递减． 其中，正确的命题是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 函数 的图象不可能是 A. B. C. D. 3. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 4. 已知函数 ，则 的最大值与最小值的和为 A. B. C. D. 5. 函数 和 的递增区间依次是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数 在 上的最大值为 则 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知 ，且 ，则 A. B. C. D. 8. 已知 是定义在 上的偶函数，且 在 内单调递减，则 A. B. C. D. 9. 已知函数 在区间 上的最大值是 ，那么实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，设 ，，，则 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 函数 在区间 上的最大值为 ，则 ． 12. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么 的值域是 ． 13. 函数 的单调递增区间是 ． 14. 已知函数 的最小值为 ，则实数 ． 15. ， 都是定义在 上的奇函数，且 ．若 ，则 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 已知：函数 ． （1）当 为何值时， 为偶函数 （2）当 为何值时， 为奇函数 17. （1）已知 ，求函数 的最小值； （2）已知 ，求函数 的最小值． 18. 试判断函数 在 上的单调性，并加以证明． 答案 第一部分 1. C 【解析】 当 是单调增函数时， 是单调减函数， 是单调减函数时， 是单调增函数， 根据两个单调增函数相加是增函数，两个单调减函数相加是减函数这一原理，易知 ② ③ 正确． 2. D 【解析】当 时函数 图象可能为A； 当 时函数 图象可能为B； 当 时函数 图象可能为C． 3. A 【解析】由函数的解析式可得：， 则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C，D错误； 当 时，，选项B错误． 4. C 【解析】函数 设函数 ，， 则 所以 是 上的奇函数， 设 的最大值为 ，则 的最小值为 ， 所以 的最大值为 ，最小值为 ， 所以 ， 即 的最大值与最小值的和为 ． 故选C． 5. C 【解析】因为 的递增区间为 ， 又 的递增区间为 ． 6. D 【解析】 的图象如下图所示， 对称轴为 ，，令 ，得 ，因为 ，所以数形结合可得 或 ． 7. A 【解析】令 ，易知 是 上的奇函数， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 8. C 【解析】根据题意， 是定义在 上的偶函数， 则 ， 又由 在 内单调递减，且 ， 则有 ， 即有 ． 9. B 10. C 【解析】根据题意， 是偶函数，且在区间 上单调递增，则 在 上单调递减， 则 ，，， 又由 ， 则 ． 第二部分 11. 【解析】若 ，则函数 在区间 上单调递减，并且在区间的左端点处取得最大值，即 ，解得 ，不满足 ，舍去；若 ，则函数 在区间 上单调递增，并且在区间的右端点处取得最大值，即 ，解得 ．综上，． 12. 13. 【解析】本题考查函数的单调性．因为由 得函数 的定义域为 ，且函数 在 内为增函数，所以函数 的单调递增区间为 ． 14. 15. 【解析】因为函数 ， 均为奇函数， 所以 ，， 所以 ， 所以 ． 第三部分 16. （1） ，， 若 是偶函数，则可得 ， 此时 ，是偶函数． （2） ，若 是奇函数，则 ，可得 ， 此时 ，是奇函数． 17. （1） 因为 ，所以 ． （当且仅当 ），即 时取" "． 所以函数 的最小值为 ． （2） 因为 ，所以 （当且仅当 ，即 时取" "）． 所以函数 的最小值为 ． 18. 方法一：设 ，， 因为 ， 所以 ，， 所以 ，即 ， 故 在 上单调递增． 方法二：， 当 时，， 故 在 上为增函数． 第1页（共1 页） ... ...
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