6.1.1 菱形及其性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形及其性质 知识梳理 有一组邻边相等的_____形叫做菱形. 定理：菱形的四条边_____. 定理：菱形的对角线互相_____. 基础练习 1.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点.若EF=5，则菱形ABCD的周长为（ ） A.20 B.30 C.40 D.50 第1题 第2题 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC =8，BD=10，则△AOD的面积为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调整到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是（ ） A.90° B.100° C.120° D.150° 4.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点F在CD上.若AE=AC，则∠BAE=_____°. 5.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证∠BAE=∠DAF. 6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E. （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=50°，求∠DAB的度数. 巩固提高 7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，E是CD上一点，连接OE.若OE＝CE，则OE的长是（ ） A.2 B. C.3 D.4 第7题 第8题 8.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线交于点G，则EG的长为（ ） A.13 B.10 C.12 D.5 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（O，O），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是_____. 第9题 第10题 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE.若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为_____. 11.如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6. （1）判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求线段EF的长. 12.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF，交对角线BD于点E，连接EC. （1）求证：AE＝EC. （2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC的什么位置？并说明理由. 参考答案 ［知识梳理］ 1.平行四边 2.都相等 3.垂直 ［基础练习］ 1.C 2.B 3.C 4.115 5.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD. 在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF. ∴∠BAE＝∠DAF. 6.（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥AB. 又∵CE⊥AC，∴BD∥EC.∴四边形BECD是平行四边形. （2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.∴∠ADB＝∠ABD.∵ BD∥EC，∴∠ABD＝∠E＝50°.∴∠ADB＝50°.∴∠DAB＝180°-50°-50°＝80°. ［巩固提高］ 7.B 8.B 9.（2，0） 10. 11.（1）△OEF是等腰三角形 理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD. ∵E，F分别是AB，AD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线.∴OE＝AD，OF=AB. ∴OE＝OF.∴△OEF是等腰三角形. （2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝3，AC⊥BD.∴∠AOB＝90°.∴在Rt△OAB中，OB＝＝4.∴BD＝2OB＝8. ∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF是△ABD的中位线.∴EF＝BD＝4. 12.（1）连接AC.∵BD，AC是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC（2）点F在线段BC的中点处 理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝∠CEF＝30°.∴∠EAC＝∠BAC.∴AF是△ABC的角平分线.又∵AF交BC于点F，△ABC是等边三角形，∴AF是△ABC的边BC上的中线.∴点F在线段BC的中点处. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...