第6章 计数原理单元综合提优专练（学生版+解析版）-【尖子生题典】（沪教版2021选择性必修二）

中小学教育资源及组卷应用平台 编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。21世纪教育网版权所有 思路设计：重在培优训练，分选 择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 第6章计数原理单元综合提优专练（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据组合数公式及二项式系数和的性质解答即可； 【详解】 解： 故选：C 【点睛】 本题考查组合数公式及二项式系数的性质的应用，属于基础题. 2．（2021·上海交大附中高二期末）9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口3人，则不同的分派方案共有（ ）种.21·世纪*教育网 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 依次分析3个路口的分配方法数，再由分步计数乘法原理列式即得. 【详解】 从9个人中任取3人去第一个路口，有种方法， 再从余下的6人中任取3人去第二个路口，有种方法， 最后3人去第三个路口，有种方法， 由分步计数乘法原理得不同的分派方案共有种. 故选：A 3．（2021·上海市实验 学校高二期末）某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（ ）种不同的选法【出处：21教育名师】 A．225 B．185 C．145 D．110 【答案】B 【分析】 根据题意，按“2人既会英语又会法语”的参与情况进行讨论，由加法原理计算可得答案． 【详解】 解：根据题意，按“2人既会英语又会法语”的参与情况分成三类． ①“2人既会英语又会法语”不参加，这时有种； ②“2人既会英语又会法语”中有一人入选， 这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能， 因此有种； ③“2人既会英语又会法语”中两个均入选， 这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种， 因此有种． 综上分析，共可开出种． 故选：B． 4．（2021·上海市第三女子中学高二期末 ）两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）2-1-c-n-j-y A．6种 B．12种 C．20种 D．30种 【答案】C 【分析】 由题意知比赛的场次可能有场，分别讨论其中一个班在不同场次下赢得比赛的可能情况再乘以2，将它们加总即为所有可能出现的情形数.【来源：21cnj*y.co*m】 【详解】 两个班级比赛先赢三局者获胜，决出胜负为止，则比赛的场次可能有场， 1、若共比3场，则其中一个班连赢3场，共有2种情况， 2、若共比4场，则其中一个班赢了前3场中2场及最后一场，共有种情况， 3、若共比5场，则其中一个班赢了前4场中2场及最后一场，共有种情况， ∴共有可能出现的情形. 故选：C 5．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）下列四个组合数公式：对，约定，有 （1）（）； （2）（）； （3）（）； （4）（）； 其中正确公式的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 则题意利用组合数公式逐个分析判断即可 【详解】 解：由于对，约定，由排列的定义有， 所以（），所以（1）正确， 因为 所以（），所以（2）正确， 因为， 所以所以（）所以（3）正确， 因为，， 所以（），所以（4）正确， 故选：D 6．（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）在的展开式中，有理项共有（ ）项 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 先写出展开式的通项并进行整理，然后分析的指数部分为整数的项数即可. 【详解】 因 ... ...