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课件网) 4.2.4随机变量的数字特征 第一课时 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值 2.通过具体实例，掌握二项分布的均值 3.通过具体实例，了解超几何分布的均值 4.能解决简单的实际问题 离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的． 复习引入 一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么 情境与问题 情景与问题 分析：平均收益大于0，我们才会考虑对该项目进行资助 分析： 成功的概率p，指的是如果重复这个创业项目足够多次（设为n次），那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n(1-p). 因此，在这n次试验中，投资方收益（单位：万元）的n个数据估计为 5000，5000，…，5000， -3000，-3000， … ，-3000， np个 n(1-p)个 这一组数的平均数为 离散型随机变量的均值 析 说明：离散型随机变量X的均值E(X)也可以用EX表示， 它刻画了X的平均取值 求离散型随机变量的期望的步骤： 方法总结： （1）找出离散型随机变量X的所有可能的取值 （2）求出取每一个值的概率 （3）写出分布列 （4）利用期望的定义求随机变量的期望 典例解析 应用举例 思考：两点分布的定义？ 若离散型随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布,即X~H(N,n,M),则E(X)=_____ 概念解析 若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)= _____ （1）二项分布 想一想：二项分布的定义以及两点分布和二项分布的区别与联系？ 想一想：超几何分布的定义？ 常见的均值 （2）超几何分布 np 尝试与发现 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示. 设都是实数且，则Y + 也是一个随机变量，那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢？ X … … P … … 随机变量均值的性质 思考：随机变量X与Y + 的分布列之间有什么联系？ 由X与Y之间分布列的关系可知 典例解析 例2.体检时，为了确定体检人员是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. （1）哪种化验方案更好？ （2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用. 应用举例 解：(1)方案甲中，化验的次数一定为5次 方案乙中，若化验次数为X，则X的取值范围是{1，6}，因为5人都不患病的概率为 所以 P（X=1）=0.59049 P（X=6）=1-0.59049=0.40951 从而 E(X)=1×0.59049+6×0.40951=3.04755 这就是说，方案乙的平均检查次数不到5次，因此方案乙更好 （2）若记方案乙中，检查费用为Y元，则Y=100X,从而可知 E(Y)=100E(X)=304.755 即方案乙的平均化验费用为304.755 课堂小结 1.离散型随机变量的均值的定义 2.两点分布、二项分布、超几何分布的均值 3.离散型随机变量均值的性质(
课件网) 4.2.4随机变量的数字特征 第二课时 学习目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差 2.通过具体实例，掌握二项分布的方差 3.能解决简单的实际问题 ... ...
