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课件网) 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 几个基本函数的导数（第一课时） 教学目标 能根据定义求常见幂函数的导数（重点） 01 掌握几个常用的幂函数的导数公式，并能进行简单的应用（重点） 02 用定义推导函数 ， 的导数公式（难点） 03 灵活运用导数公式解决实际问题（难点） 04 常见幂函数的导数 学科素养 数学抽象 归纳常见幂函数的导数 直观想象 根据定义求常见幂函数的导数 逻辑推理 利用常用的幂函数的导数公式解决问题 数学运算 数据分析 数学建模 常见幂函数的导数 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 导数的几何意义 导数的几何意义 函数f (x)在x = x0处的导数就是切线的斜率，即k = f ′(x0)． 曲线y =f (x)在x = x0处的切线方程为： y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)． 求曲线的切线常见的两个问题： （1）曲线在某点处的切线，则该点即为切点； （2）曲线过某点的切线，即使该点在曲线上，该点也不一定是切点． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 导数的运算 为了求运动物体的瞬时速度，要计算函数的导数． 为了作出曲线在一点处的切线，要计算函数的导数． 为了知道和评价事物变化的快慢和方向，要计算函数的导数． 在科学研究和工程技术活动中，大量问题的解决离不开导数的计算． 函数导数①的计算既然如此有用，如此重要，就应该将一些常用函数的导数的计算结果总结为运算公式，以便广泛应用． 注①： 一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数． 让我们根据函数的导数的定义，先计算几个简单函数的导数． 这时有 我们将上述（1）～（6）的结论总结如下，以后可以直接使用． 公式（2）~（6）（幂函数的导数）有什么共同点？ 例1 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少 解：立方体的体积 V(x) = x ，表面积 S(x) = 6x ． 因为 V '(x) = (x )' = 3x ． 所以其体积关于 x 的变化率为 3x ， 是立方体表面积的 ． 例2 写出过点A(－4，2)，并且和曲线 xy－1= 0相切的直线方程． 练习1 求曲线 在点P(4，2) 处的切线方程． 03 拓 展 提 升 Expansion And Promotion 04 归 纳 总 结 Sum Up 常见幂函数的导数： 幂函数的导数： 05 课 后 作 业 Homework After Class P24 习题1.2 第3题 第4题(
课件网) 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 几个基本函数的导数（第二课时） 教学目标 基本初等函数的导数公式（重点） 01 运用基本初等函数的导数公式求导（难点） 02 一些基本初等函数的导数 学科素养 利用切线求近似值 逻辑推理 运用基本初等函数的导数公式求导 数学运算 一些基本初等函数的导数 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 幂函数的导数 常见幂函数的导数： 幂函数的导数： 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 通过上一节课的学习，我们知道了幂函数的导数． 我们学过指数函数、对数函数和三角函数，它们的导数又如何计算呢 前人早已为我们解决了这些函数的求导问题，将来你学习了更多的数学知识，也会掌握这些函数求导的原理． 现在，为便于应用，我们把这些基本初等函数的求导公式介绍如下： 一些基本初等函数的导数 例3用基本初等函数的导数公式计算∶ 01 练习1求下列函数在指定点处的导数． 解：（1）y'=(sin x )' = cos x ． 当 x = 0时，切线的斜率k = y ' = cos 0 = 1 ． 又当 x = 0时，y = sin 0 = 0， 即切点坐标为(0，0)． 故所求切线方程为y－0 =1×( x－0 ) ， 即y = x ，如图． 例4 （1）求曲线y = ... ...
