(
课件网) 第1课时 空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示 第6章 6.2.2 空间向量的坐标表示 1.了解空间直角坐标系. 2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标. 3.掌握空间向量线性运算的坐标表示. 学习目标 我们所在的教室是一个三维立体图形，如果以教室的一个墙角为坐标原点，沿着三条墙缝作射线可以得到三个空间向量.那么教室中的任意一点与这三个空间向量有什么关系呢？ 导语 随堂演练 课时对点练 一、空间直角坐标系及空间中点的坐标表示 二、空间向量的坐标表示及运算 三、空间向量平行的坐标表示及应用 内容索引 一、空间直角坐标系及空间中点的坐标表示 问题1 类比平面直角坐标系，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，如何建立适当的空间直角坐标系？ 知识梳理 1.空间直角坐标系 如图，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴： ，它们都叫作坐标轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz.点O叫作坐标原点，三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和zOx平面. x轴、y轴、z轴 xOy yOz 2.空间中点的坐标的求法 如图，在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点P，我们称向量 为点P的位置向量.把与向量 对应的有序实数组(x，y，z)叫作点P的坐标，记作 . P(x，y，z) 注意点： (1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. (2)画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°. (3)建立的坐标系均为右手直角坐标系. (4)坐标轴上或坐标平面上点的坐标的特点 x轴上 (x,0,0) xOy平面上 (x，y,0) y轴上 (0，y,0) yOz平面上 (0，y，z) z轴上 (0,0，z) xOz平面上 (x,0，z) 坐标原点 (0,0,0) 例1 设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求各个顶点的坐标. 解 如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上. ∵P1P2＝2，且P1，P2，P3，P4均在xOy平面上， ∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0). 在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称， ∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0). (答案不唯一，也可选择其他的点建系) 延伸探究 把本例题设条件换成：已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 解 设正四棱锥底面中心为点O，因为OA⊥OB，点P在平面ABCD上的射影为O，所以以O为坐标原点，以OA，OB，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. PA＝PB＝PC＝PD＝l， 反思感悟 (1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上. (2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键. 跟踪训练1 建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标. 解 正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，且E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点， 二、空间向量的坐标表示及运算 问题2 能否由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算，它们是否成立？ 提示 成立，空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算. 1.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一个向 ... ...
