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课件网) 第6章 空间向量与立体几何 再练一课(范围：§6.1～ §6.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 3.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直 解析 因为A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 4.与A(3,4,5)，B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是 A.10x＋2y＋10z－37＝0 B.5x－y＋5z－37＝0 C.10x－y＋10z＋37＝0 D.10x－2y＋10z＋37＝0 解析 由MA＝MB，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2. 化简得，10x＋2y＋10z－37＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 5.已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，则x的值为 A.－2 B.2 C.3 D.－3 解析 ∵b－c＝(－2,3,1)，a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0， ∴x＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 如图， ∴选项B的两向量不是相反向量； 根据图形可看出，选项A，D的两向量互为相反向量； ∴选项C的两向量互为相反向量. 8.已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 由于向量a＝(1,1,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 由题意，连接AE(图略)， 10.若a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 a·b＝2×(－2)＋3×1＋(－1)×3＝－4， 因此以a，b为邻边的平行四边形的面积为 11.已知在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 如图所示， 12.如图，将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱， 的长为 ， 的长为 ，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 以O为坐标原点，OA，OO1所在直线分别为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2). (1)求|2a＋b|； 解 2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2) ＝(－3＋t，－1－t,4－2t)， 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解 如图，连接AC，EF，D1F，BD1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0
