课件编号11231695

高中数学苏教版(2022春 )选择性必修第二册 §7.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理(57张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:17次 大小:723612Byte 来源:二一课件通
预览图 1/12
原理,计数,高中,57张,分步,分类
  • cover
(课件网) 第1课时 分类计数原理与分步计数原理 第7章 §7.1 两个基本计数原理 1.了解分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 学习目标 计数问题是我们从小就经常遇到的,通过列举一个一个的数是计数的基本方法,但当问题中的数量很大时,列举的效率不高,能否设计巧妙的“数法”以提高效率呢? 导语 随堂演练 课时对点练 一、分类计数原理 二、分步计数原理 三、两个计数原理的简单应用 内容索引 一、分类计数原理 第24届冬奥会将于2022年2月2日在北京举行,某志愿者要从济南赶赴北京为游客提供导游服务.假如当天适合他出行的航班有6个,高铁有14列. 问题1 该志愿者从济南到北京的方案可分几类? 提示 两类,即乘飞机、坐高铁. 问题2 这几类方案中各有几种方法? 提示 第1类方案(乘飞机)有6种方法,第2类方案(坐高铁)有14种方法. 问题3 该志愿者从济南到北京共有多少种不同的方法? 提示 共有6+14=20(种)不同的方法. 知识梳理 如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 注意点: 理解分类计数原理的关键点 (1)定性:①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事;②怎样才算完成这件事;③完成这件事可以有哪些方案. (2)独立性:①完成这件事的n类方案是相互独立的;②每一类方案中的方法都可以单独完成这件事,不需要用到其他的方法. m1+m2+…+mn (3)分类:这是利用分类计数原理解题的关键,①分类必须明确标准,一般地,分类标准不同,分类的结果也不同;②每一种方法都必须属于某一类,不同类的任意两种方法是不同的;③每一类中的任意两种方法也不相同. 例1 某校高三共有三个班,各班人数如下表: (1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 解 从三个班中任选1名学生担任学生会主席,共有三类不同的方案. 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类计数原理知,从三个班中任选1名学生担任学生会主席,共有50+60+55=165(种)不同的选法. (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 解 从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,共有三类不同的方案. 第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法. 根据分类计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,共有30+30+20=80(种)不同的选法. 反思感悟 利用分类计数原理,首先搞清要完成的“一件事”是什么,其次确定一个合理的分类标准,将完成“这件事”的方法进行分类,然后对每一类中的方法进行计数,最后由分类计数原理计算总方法数. 跟踪训练1 设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有____个. 解析 因为椭圆的焦点在x轴上,所以m>n. 当m=4时,n=1,2,3; 当m=3时,n=1,2; 当m=2时,n=1, 即所求的椭圆共有3+2+1=6(个). 6 二、分步计数原理 问题4 该志愿者从济南到张家口需要经 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~