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课件网) 第2课时 超几何分布的综合问题 第8章 8.2.4 超几何分布 1.掌握超几何分布的均值的计算. 2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系. 学习目标 上节课学习了超几何分布模型，这节课我们重点研究超几何分布模型的应用. 导语 随堂演练 课时对点练 一、超几何分布的均值 二、二项分布与超几何分布的区别与联系 三、超几何分布的综合应用 内容索引 一、超几何分布的均值 问题 服从超几何分布的随机变量的均值是什么？ 实际上，由随机变量均值的定义，令m＝max(0，n－N＋M)，r＝min(n，M)，有 例1 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的概率分布及均值. 解 依据条件，随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝4，n＝3，且随机变量X的可能取值为0,1,2,3. 所以X的概率分布为 反思感悟 求超几何分布均值的步骤 (1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值. (2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率. (3)利用均值公式求解. 跟踪训练1 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为 _____，E(X)＝_____. 3 解析 依题意，知甲能通过自主招生初试的概率为 二、二项分布与超几何分布的区别与联系 例2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图. (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； 解 质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件). (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的概率分布，并求其均值； 解 质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的可能取值为0,1,2，X服从超几何分布. ∴X的概率分布为 ∴X的均值为 (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的概率分布. ∴Y的概率分布为 反思感悟 不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算. 跟踪训练2 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽取次品数X的均值； 解 方法一 由题意知X的可能取值为0,1,2. ∴随机变量X的概率分布为 ∴随机变量X服从超几何分布，n＝3，M＝2，N＝10， (2)放回抽样时，抽取次品数Y的均值与方差. 三、超几何分布的综合应用 例3 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如表所示.表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为 . 专业 性别 中文 英语 数学 体育 男 n 1 m 1 女 1 1 1 1 现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求m，n的值； 解 设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”， 由题意，可知数学专业的同学共有(1＋m)名， 解得m＝3. 因为m＋n＋6＝10，所以n＝1. (2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率； 解 设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”， (3)设ξ为选出 ... ...
