5.3应用一元一次方程——我变高了

课件16张PPT。应用一元一次方程 ———水箱变高了5.3 1，回顾常见几何图形（或几何体）的周长、面积、体积公式。 2，通过分析几何图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 3，进一步体会运用方程解决问题的关键是找等量关系，认识方程模型的重要性 。 学习目标任务一 1，回顾小学所熟悉的正方形、长方形、圆的周长、面积公式；正方体、长方体、圆柱体的体积公式 。小组内交流，把本组想到的公式展示.2，阅读教材141页例题，仔细审题，完成（1）（2）（3），找出体现等量关系的句子。组内交流，然后根据所求设出未知数、由等量关系列出方程，再求解. 自学指导高的半径小矮的半径大HRhr你发现了什么V=vπR2H=πr2h体积没变自学指导高的半径小矮的半径大HRhr你发现了什么V=vπR2H=πr2h体积没变 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 2米 1.6米 4米 x米 × 22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积× 1.62 × x根据等量关系，列出方程： × 22×4 × 1.62 × x解得： x=6.256.25=因此，高变成了 厘米 列方程时, 关键是找出问题中的等量关系.相等关系：水面增高体积=长方体体积把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有 水），水面将增高多少？（不外溢） （π取3.14） 解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 5 ×3 ×3=42π x 解得x =0.9 因此，水面增高约为0.9厘米。显身手 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各多少米？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？　解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25 米2　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：1.8 × 3.2=5.76面积： 2.9 ×2.1=6.09面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大 解设半径为r米 2πr=10 r≈?1.59?面积=1.592π ≈??7.96（米2）面积： 2.5 × 2.5 =6.257.96> 6. 25 我们发现周长（绳长）不变时，围成的长方形的面积小于正方形的面积更小于圆的面积用10米铁线围成的圆的面积是多少呢？谁最大呢？请思考：解此例题的关键是什么？ 通过此题你有哪些收获和体验？（π取3.14） 小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4快乐学习记录收获 ... ...