河南洛阳市 2012—2013学年度高三年级统一考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。共150分。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。 2．考试结束，将答题卷交回。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设复数为虚数单位），z的共轭复数为= A． B．2 C． D．1 2．已知集合则满足条件的集合C的个数为 A．1 B．2 C．4 D．3 3．如果函数的图象关于直线对称，则的最小值为 A． B． C． D． 4．执行右面的程序框的，任意输入， 则能输出的对（x，y）的概率为 A． B． C． D． 5．若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为 A．1 B．—1 C． D．0 6．在△ABC中，D为BC边的中点，的最大值为 A．1 B． C． D． 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．已知F是抛物线的焦点，过点F1的直线与抛物 线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线 准线的距离为 A． B． C． D．10 9．函数的最大值为 A．2 B．3 C． D． 10．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=2， ∠BAC=60°，则球O的表面积为 A． B． C． D． 11．已知的两个零点，则 A． B． C． D． 12．设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于 A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设变量x，y满足约束条件的最小值为 。 14．曲线处的切线方程为 。 15． 的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中的系数为 。 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则角A的大小为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）设 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点。 （1）证明：CD⊥平面POC； （2）求二面角C—PD—O的余弦值的大小。 19．（本小题满分12分） 随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计。现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时。 （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。 （2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望。 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）当a=2时 ... ...
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