课件编号1137325

【2013高考数学攻略】专题8:数学思想方法之数形结合思想探讨

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:45次 大小:2056648Byte 来源:二一课件通
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【2013高考数学攻略】 专题8:数学思想方法之数形结合思想探讨 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学思想有:建模思想、归纳思想,分类思想、化归思想、整体思想、数形结合思想等。 中学基础数学的基本知识分三类:一是数的知识,如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;二是形的知识,如平面几何、立体几何等;三是数形结合的知识,主要体现是解析几何。 数形结合思想,就是把问题的数量关系和图形结合起来的思想方法,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研究(以形助数),即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究(以数辅形),即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合思想,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思想方法,在高考中经常考查。 数与形转换的三条途径:(1)建系:通过坐标系的建立,引入数量化静为动,以动求解;(2)转化:通过分析数与式的结构特点,把问题转化到形的角度来考虑,如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等;(3)构造:通过对数(式)与形特点的分析,联想相关知识构造图形或函数等,比如构造一个几何图形,构造一个函数,构造一个图表等。 数形结合的三种主要解题方式:(1)数转化为形,即根据所给出的“数”的特点,构造符合条件的几何图形,用几何方法去解决;(2)形转化为数,即根据题目特点,用代数方法去研究几何问题;(3))数形结合,即用数研究形,用形研究数,相互结合,使问题变得简捷、直观、明了。 运用数形结合思想分析解决问题要遵循的三个原则:(1)等价性原则:要注意由于所作的草图不能精确刻画数量关系带来的负面效应;(2)双向性原则:即进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易失真;(3)简单性原则:不要为了“数形结合”而数形结合,而取决于是否有效、简便和更易达到解决问题的目的。 运用数形结合思想分析解决问题时的三点注意事项:(1)要熟记常见函数或曲线的形状和位置,画图要比较准确,明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;(2)要恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;(3)要正确确定参数的取值范围。 结合2012年全国各地高考的实例,我们从下面七方面探讨数形结合思想的应用:(1)数形结合思想在集合问题中的应用;(2)数形结合思想在函数问题中的应用;(3)数形结合思想在圆锥曲线问题中的应用;(4)数形结合思想在方程与不等式问题中的应用;(5)数形结合思想在三角函数问题中的应用;(6)数形结合思想在平面向量问题中的应用;(7)数形结合思想在立体几何问题中的应用。 一、数形结合思想在集合问题中的应用:在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了。 典型例题:【版权归锦元数学工作室,不得转载】 例1. (2012年全国大纲卷文5分)已知集合={︱是平行四边形},={︱是矩形},={︱是正方形},{︱是菱形},则【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】集合的概念,集合的包含关系。 【解析】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系如图,由图知是大的集合,是最小的集合,因此,选项A、C、、D错误,选项B正确。故选B。 例2.(2012年上海市文4分)若集合,,则= ▲ 【答 ... ...

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