中小学教育资源及组卷应用平台 初中数学专题复习三 因式分解 一、选择题 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. ﹣1＝（+1）（﹣1） B. （a+b）2＝a2+2ab+b2 C. x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2） D. ax﹣ay﹣a＝a（x﹣y）﹣1 多项式可分解为，则a、b的值分别是（ ） A. 10和 B. 和2 C. 10和2 D. 和 已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 无法确定 设n是任意正整数，代入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是 （ ） A. 388947 B. 388944 C. 388953 D. 388949 若实数a,b,c满足条件++=,则a,b,c中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 如果一个三角形三边a、b、c满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 若n为任意整数,(n+ 11)-的值总可以被k整除,则k等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 已知x2+x+1=0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 现有2张边长均为x的正方形A纸片，5张长为x，宽为y的长方形B纸片和3张边长为y的正方形C纸片，如果把这些纸片拼成一个大的长方形，那么大长方形的长和宽应分别为（ ） A. B. C. D. △ABC中，a，b，c均为自然数且a≥b≥c，a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝13．则周长小于30的△ABC有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 11个 D. 16个 二、填空题 在实数范围内分解因式：3x2-6=_____． 已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_____． 已知正方形的面积是，则该正方形的边长为_____. 如果(x+1)和(x+2)是++bx+4的两个因式，则a+b的值为_____． 化简：____． 当x＝a与x＝b(a≠b)时，代数式x2-2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2-2x+3的值为_____． 已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是_____． 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝，5＝）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是_____． 三、解答题 已知，，求的值． 阅读下列材料，解决后面两个问题：对于一个四位正整数（各数位上的数字都不为零），若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“变形数”．例如：1234的“变形数”为2341，6789的“变形数”为7896． （1）请写出1999的“变形数”，并判断1999的“变形数”与它的差能否被9整除？说明理由． （2）任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除吗？说明理由． 请仔细阅读下面某同学对多项式进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令，则： 原式(第一步) (第二步) =(第三步) (第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____； A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果_____； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 阅读下列材料： 提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下： x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4） 这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：x2-9y2-2x+6y； （2）分解因式：x4-3x2y2+2y4； （3）请比较多项式2x2-5xy+3y2-4y+4 ... ...
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