中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 直线的点斜式方程 1．方程y＝k(x－2)表示( ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 答案 C 解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴． 2．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 答案 B 解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0. 3．已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程为_____． 答案 x－2y＝0 解析 由x－4y＋3＝0，得y＝x＋，其斜率为， 故所求直线l的斜率为，又直线l过点P(2,1)， 所以直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝0. 4．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝_____.21世纪教育网版权所有 答案 －1 解析 因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，a2＝1， 所以a＝±1， 又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合， 则3a≠3，即a≠1， 故a＝－1. 5．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝_____. 答案 4 解析 直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1， ∴2m－1＝7，得m＝4. 1．求直线的点斜式方程的方法步骤 2．直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋ b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．21cnjy.com 课时作业 一、选择题 1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程为( ) A．y－2＝－(x＋4) B．y－(－2)＝－(x－4) C．y－(－2)＝(x－4) D．y－2＝(x＋4) 答案 B 解析 由题意知k＝tan 150°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)． 2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2斜率的2倍的直线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 答案 C 解析 由方程知已知直线的斜率为， ∴所求直线的斜率是， 由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)． 3．直线y＝ax－的图象可能是( ) 答案 B 解析 根据斜截式方程知，斜率与直线在y轴上的截距正负相反． 4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 答案 D 解析 由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－，∴所求直线方程为y＝－x＋4. 5．下列四个结论： ①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线； ②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 ①中方程：k＝中x≠－1；④中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，∴①④错误，②③正确．21教育网 6．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 答案 C 解析 直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)． 7．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( ) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 答案 C 解析 ∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2，∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.21·cn·jy·com 二、 ... ...
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