3.1.1 倾斜角与斜率 基础训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲　倾斜角与斜率 1．对于下列命题： ①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①②③正确． 2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案　A 解析　tan 45°＝，得m＝2. 3．若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为 ． 答案　 解析　设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB＝＝－1，kBC＝＝－(m－2)． ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC， 即－1＝－(m－2)，解得m＝. 4．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是 ．(其中m≥1) 答案　(0°，90°] 解析　当m＝1时，倾斜角α＝90°， 当m>1时，tan α＝>0， ∴0°<α<90°，故0°<α≤90°. 5．已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角．21世纪教育网版权所有 解　l2的斜率为＝1， ∴l2的倾斜角为45°， 由题意可得：l1的倾斜角为22.5°，l3的倾斜角为67.5°，l4的倾斜角为90°. 直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表： 直线情况 平行于x轴 垂直于x轴 α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 0 k>0 不存在 k<0 k的增减情况 k随α的增大而增大 k随α的增大而增大 课时作业 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°] C．和x轴平行的直线的倾斜角为180° D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 答案　D 解析　倾斜角是直线向上方向与x 出卷网轴的正方向所成的角，故选项A不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，故选项B不正确；当直线与x轴平行时，倾斜角为0°，故选项C不正确．21教育网 2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° 答案　D 解析　两直线垂直时，它们的倾斜角相差90°，由l1的倾斜角为60°知，l2的倾斜角为150°. 3．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　A 解析　由题意知k＝＝， ∴直线的倾斜角为30°. 4．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150° 答案　C 解析　由题意知|tan α|＝， 即tan α＝或tan α＝－， ∴直线l的倾斜角为60°或120°. 5．下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为(　　) A．(1,3)、(5,7)、(10,12) B．(－1,4)、(2,1)、(－2,5) C．(0,2)、(2,5)、(3,7) D．(1，－1)、(3,3)、(5,7) 答案　C 解析　 A、B、D三个选项中三点均共线． 6.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k10，k3>0， 且l2比l3的倾斜角大．∴k1