莆田二中、仙游一中2024-2025学年下学期高一期中联考考数学试卷 （考试时间120分钟 考试满分150分） 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．若 z=1+i ，则 iz+i2025=（ ）． A. -1+2i B. -2+i C. -1+i D.-1 2．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．平面向量，若，则（ ） A．6 B．5 C． D． 4．如图所示，已知正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图，则其原图形的周长为（ ） A．4 B．8 C． D． 5．宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 8．如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若复数，则（ ）． A． B．z在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．复数满足，则的最大值为 10．如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（ ） B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B．三棱锥的体积为4 C．三棱锥的外接球表面积为 D．一质点从A点出发沿正方体表面绕行到CC1的中点的最短距离为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若PA=6，AB=2，BD=12，则AC= ． 13．已知向量，向量在向量方向上的投影向量的模长为，写出一个满足条件的向量 ． 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若△ABC的面积，则边a的最小值为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．在平面直角坐标系中，已知，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若，以△ABC的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积. 16．如图，在△ABC中，已知，，，是的中点，是上的点，且，，相交于点.设，； (1)若，试用向量，表示，； (2)若，求的面积. 17记△ABC的内角的对边分别为,三个内角满足且为锐角， (1)若，求； (2)为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值． 条件①：为的角平分线； 条件②：为边上的中线． 如图，多面体ABCD-A1B1C1是由一个直三棱柱ABC--A1B1C1与一个四棱锥D-A1C1CA组成，其中BC∥AD，AD=2BC，AB=BC=CA=AA1=4，E是AC上的一点。 若E是AC中点。 ①求证 B1C∥平面 A1EB； ②求异面直线 A1E 与B1C 所成角的余弦值. 若E为BD与AC交点，问 A1B上是否存在一点K，使得 EK∥平面A1AD 如果存在，请 求求出的值：若不存在，请说明理由。 19．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海 ... ...
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