莆田第五中学2024-2025学年下学期高一数学期中考试卷 （考试时间120分钟 考试满分150分） 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（ ） A． B．4 C． D．8 3．已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ） A． B． C． D． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若 则 B．若，则 C．若∥，则n∥ D．∥，，则 5．在中，角的对边分别是，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 6．已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．释迦文佛塔，又称广化寺塔，位于福建省莆田市城厢区广化寺东侧，建造年 代尚无法确定，但早于南宋乾道元年(1165年)，是一座仿木楼闹式石塔. .如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在广化寺的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则广化寺塔的高度约为（ ） A．25m B．31m C．30m D．44m 8．如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了45°之后，表面积增加了（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列叙述正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为5 D．若向量与向量的夹角为钝角，则且t≠-8 10．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则a＞b B．若a=8，b=2，A=30°则三角形有两解 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为钝角三角形 11．如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A．动点F的轨迹是一条线段 B．直线AB1与BC1的夹角为60° C．三棱锥F-BC1M的体积是随点F的运动而变化的 D．平面AMC1截正方体所得截面的面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知复数z满足，则= 13．已知圆柱的下底面圆的内接正三角形的边长为3，为圆柱上底面圆上任意一点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的体积 ． 14．如图，已知是边长为2的等边三角形，D是AB的中点，E是BC的一个靠近点B的三等分点，连接DE并延长至点F，连接AF交BC于点G．若，则的值是 ；若，则的值是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知复数 (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)已知是关于的方程的一个根，其中，，求的值． 16.如图，已知三棱柱中，与交于点为边上一点，为中点，且平面.求证： (1)； (2)平面平面. 17．设内角所对的边分别为，已知，且． (1)求的面积； (2)若为角的平分线，交于，求的长度． 18．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为与的交点，为上一点，且． (1)求证：平面； (2)若为正三角形，，求异面直线与所成角的余弦值； (3)若点到底面的距离为3，求三棱锥的体积． 19．古希腊数学家托勒密给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线. (1)若为凸四边形的外接圆直径，，，，求与的长度； (2)若，且为正三角形，求面积的最大值； (3)已知，且，，求的最大值 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A D B C A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BCD AD ABD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15．(1)(2) 【详解】（1）若复数为纯虚数，则，解得. （2）已知是关 ... ...
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