吉林地区普通高中友好学校联合体第四十届基础年级期中联考 （2024—2025 学年度下学期） 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答案填在答题卡指定位置。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，只收答题卡。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 z 在复平面内对应的点为 2，-1 ，则 z 的共轭复数 z在复平面内对应的点为（ ） A． - 2，1 B. - 2，-1 C. 2，1 D. 2，-1 1 2. 2 已知向量 a 2, x ，b 1, ，若a b，则实数 x x （ ） A． 2 B．2 C． 1 D．1 1 2i 3.已知复数 z ，则 （ ） 2 i z的虚部为 A． i B． i C．1 D． 1 4.已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为 20km，现测得 ABC 120 ，则A、C两地的距离为（ ） A．10 3km B．10 7km C．10 5km D．10km 5.已知m,n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若m 、n / / ，则m n B．若m ，m // n，则n C．若m ，m n，则 n / / D．若m / / ，m ，则 6.已知向量m 2, n ， 2 , 4 m n ，若 · =|m |·| n |，则实数 的值为（ ） A．4 B． 2 C． 2或 4 D．2 7.已知向量a和b的夹角为60 ，且 a 2， b 5，则 2a b a （ ） A．3 B． 1 C．8 5 3 D．13 8.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为 2，8，侧棱长为3 5，则该正四棱台内半径最大的球的表面积 为（ ） 64π 64π A．12π B． 27π C． D9 ． 3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0分． 9．已知 a,b是两条不同的直线， 是平面，若 a / / ,b ，则 a,b可能（ ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面 第 1 页 共 3 页 ABC cosC 110.在 中， ， BC 1， AC 5，则（ ） 2 A．sinA = 7 B．B< 14 3 5 C． ABC的面积为 D． ABC外接圆的直径是 2 2 7 11.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1,C1C的中点，则（ ） A．直线 BN 与MB 1是异面直线 B．直线MN与 AC所成的角是 3 C．直线MN 平面 ADN D．BM DN. 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.在菱形 ABCD中，E是BC的中点，若 AC AB 2，则 AC DE . 13. ABC的内角 A，B，C 1的对边分别为 a，b，c，且 a 4， sinC ABC4，若 有两解，则 c的一个可能整数 值为 . 14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如右图，在鳖臑P ABC 中，PA 平面 ABC，AB BC，且PA AB BC 2，M 为PC的中点，则异面直线 AM与 BC所成角的余弦值为 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 11分）已知 a，b均为实数，复数： z a2 b (b 2a)i，其中 i 为虚数单位， 若 z 3，求 a的取值范围. 16.（本小题满分 16分）如图，正方形 ABCD的边长为 6，E是 AB的中点，F是 BC边上靠近点 B的三等分 点，AF与 DE交于点M . (1)设EF xBA yBC，求 x y的值； (2)求 EMF 的余弦值． 第 2 页 共 3 页 17（. 本小题满分 16分）已知四面体 A BCD, AB AD BC CD 2, AC 3 .如右图. (1)证明： ; (2)若BD 2 3，求四面体 的体积. 18.（本小题满分 17分）已知 ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c, ABC的面积为 1 a csinC bsin B asin A ． 2 (1)求A； (2)若a 2，且 ABC的周长为 5，设D为边 BC中点，求 AD. 19．（本小题满分 17分）如图，在三棱锥P ABC中， PA ... ...
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