中小学教育资源及组卷应用平台 专题17 二次函数中几何存在性的问题 【典型例题】 1．（2022·全国·九年级专题练习）抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求A，B两点的坐标． (2)M为平面内一点，将抛 出卷网物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．21cnjy.com 【专题训练】 解答题 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，B点坐标为（4，0），C点坐标为（0，2）． ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线BC上方 出卷网抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；2·1·c·n·j·y (3)将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图 出卷网，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E，一次函数y＝x+1与抛物线交于A、D两点，交y轴于点C，且D（4，5）．【版权所有：21教育】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第四象限内抛物线上的一点，过点作PQ⊥AD交AD于点Q，求PQ的最大值以及相应的P点坐标；21教育名师原创作品 (3)将抛物线向右平移1个单 出卷网位长度，再向上平移1个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点R，M点在原抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点N，使得以点A、R、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·全国·九年级专题练习） 出卷网如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过B、C两点．点D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴，分别交x轴，BC于点E，F． ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求直线BC及抛物线的表达式； (2)点D在移动过程中，若存在∠DCF＝∠ACO，求线段DE的长； (3)在抛物线上取点M，在坐标系内取 出卷网点N，问是否存在以C、B、M、N为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+c与x轴相交于A、B两点，顶点C（0，2）．AB＝2．点M（m，0）是x轴正半轴上一点，抛物线L关于点M对称的抛物线为L'．2-1-c-n-j-y ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求抛物线L的函数表达式； (2)点P是第一象限抛物线L上一点 出卷网，点P到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线L'上的对应点为P'．设E是抛物线L上的动点，E'是点E在抛物线L'上的对应点，试探究四边形PEP'E′能否成为正方形．若能，求出m的值；若不能，请说明理由．21*cnjy*com 5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过点C的直线l与抛物线交于另一点E（4，a），抛物线的顶点为点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求直线CE的解析式． (2)如图2，P为直线CE下方抛物线上一动点 出卷网，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC．当△PCF的面积最大时，求点P的坐标及△PCF面 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
