5.3平行四边行的性质2

5.3平行四边形的性质（2）活动单 班级 姓名 日期 学生活动一： 学生活动二： 练习1：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点，求证：△OBE≌△ODF 练习2：现用两把相同的三角尺拼成如图所示的平行四边形 若BC=6，你能求出对角线AC，BD的长吗？ 我来设计： 有一块平行四边形的草地，草地中间有一水井，学校想经过水井修一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，应怎样分？ 平行四边形的性质（2） 一、教学目标: 1、知识目标：探索并掌握平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）并能灵活运用这些结论进行推理和计算； 2、能力目标：在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯； 3、情感目标：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。 二、教学重点与难点: 重点：掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质 ； 难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达 三、教学过程： 自主研究，探索新知： 出示一个平行四边形的模型 （这个图形大家熟悉吗？）（那你来说说对它的认识？） [板书：平行四边形对角相等，邻角互补；对边平行且相等] （我们知道平行四边形还有一条重要的线段—对角线，下面就让我们一起来探究平行四边形的对角线有哪些重要的性质） [板书课题：5.2平行四边形的性质] （请同学们在学习单上画出这组平行四边形的对角线） 学生观察：这些对角线有什么共同特点？ 学生猜测：OA=OC，OB=OD （你能加以证明吗？）…….那就请你来证明一下. （二）交流归纳，获得新知： 背投：已知：如图在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 求证：OA=OC，OB=OD. （同时老师在黑板上画图） 请一位同学板演. 证明： ∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵AD=BC(平行四边形的对边相等) ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等） 归纳：（谁能把得到的结论用文字语言叙述一下） 平行四边形的对角线互相平分 几何语言表达：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD 学生齐读性质 （三）、学以致用，形成技能： 1、性质简单应用，夯实基础： 下面就让我们利用性质解决几个与对角线有关的问题： 练习：（学生口答） （1）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是（ ） A. AC⊥BD B.OA=AC C.AC=BD D.AO=OD （2）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 变式1：若CD=11cm ,则△AOB的周长为 . 变式2：若AB=m,则m的取值范围是 . （看来，同学们对平行四边形的对角线的性质已有了初步的认识，下面让我们来作进一步的学习） 探索与发现：用图钉把一根放在 ABCD的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处，拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置，观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流. 学生可能的结论： 边： OE=OF，AE=CF，DE=BF 角： 图形全等： 面积相等： （每位同学都发现有OE=OF结论，你能从理论上证明一下吗？） 投影 同学的证明过程 （有了这个证明为基础，其他的结论都可用三角形全等来说明） 可见，在这一类问题中，对角线互相平分而产生相等的线段是证三角形全等的重要条件. 接下来，请同学独立练习 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点，求证：⊿OBE≌⊿ODF （学生独立完成） 强调：对角线互相平分而产生相等的线段是证三角形全等的重要条件. 在前面的学习中，我们知道用两个全等的三角形可拼成平行四边 形，现用两把相同的三角尺拼成如图所示的平行四边形 现已知BC=5，你能求出对角线AC，BD ... ...