中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 二次根式 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【提示】 直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可． 【解答】 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ 3-x≥0 ， ∴ x≤3 ， 故选：A 【点睛】 本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【提示】 根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可 【解答】 解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝2－＝，所以B选项正确； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【提示】 分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断． 【解答】 解：A. =，故该项不符合题意； B. =，故该项不符合题意； C. =，故该项符合题意； D. =2，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键． 4．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【提示】 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可． 【解答】 ①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意； ②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式． 故选：B． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键． 5．下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【提示】 根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可． 【解答】 ∵a≥0，b≥0时，， ∴A不成立； ∵a＞0，b≥0时，， ∴B不成立； ∵a≥0时，， ∴C不成立； ∵， ∴D成立； 故选D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 6．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【提示】 根据最简二次根式的被开方数相同，列方程求解即可． 【解答】 解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9， ∴﹣m＝﹣3， ∴m＝3， 故选：D． 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据题意正确列出方程． 7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 【答案】A 【提示】 求出a与b的值即可求出答案． 【解答】 解：∵a＝＝+2，b＝2+， ∴a＝b， 故选：A． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型． 8．化简：（2a﹣3b）＝（ ） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 【答案】D 【提示】 根据二次根式的非负性判断的符号，进而分母有理化即可． 【解答】 解： （2a﹣3b） 故选D 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，分母有理化，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键． 9．当a=，b=时，代数式的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【提示】 先将 化简，再将 代入代数式，即可求解． 【解答】 解：∵， ∴ ， ∵a=， ∴． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键． 10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于， ... ...
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