本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若命题“”为真，“”为真，则 （ ） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 2. 设p：, q：,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列向量中不垂直的一组是 A., B. , C. , D. , 4. 抛物线y 2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 5. 设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则 |＋|等于( ) A．2 B. C．2 D. 6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( ) A． B. C. D . 7. .双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A．2 B．2 C． D．1 8. 设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为( ) A. B． C．2 D．无法确定 9. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 ( ) A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－ 10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） A. B. C . D. 11. 下列说法错误的是（ ） A．命题“若，则=1”的逆否命题为：“若≠1，则” B．“1”，是“||>1”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．若命题p：“0∈R，使得”,则p：“∈R，均有” 12. 设双曲线的离心率，右焦点为F(c ，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ） A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上 C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 第II卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 ___. 14. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_____. 15. 已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝_____. 16. .以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线. ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ③双曲线与椭圆有相同的焦点. ④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切. 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程． 18. (本题满分12分) 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P( ，)，求抛物线和双曲线的方程． 19. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点, 若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值. 20.（本题满分12分） 如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3， 侧棱长为4，连结，过A作 ,垂足为F， 且AF的延长线交于E. （1） 求证：平面AEC； （2） 求二面角B-AE-C的的余弦值。 21. (本题满分12分) 如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点． (1) 求证：EF⊥CF； (2) 求与所成角的余弦值； (3) 求CE的长． 22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1) 求椭圆的方程； (2) 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在 ... ...
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