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课件网) 18.2.2菱形的性质 人教版 八年级下 新知导入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 新知导入 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 四边形 角的关系 边的关系 新知讲解 平行 四边形 矩形 前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 新知讲解 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 新知讲解 菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行 菱形的两组对边分别相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相平分 菱形的邻角互补 新知讲解 想一想： 猜想1：菱形的四条边相等． 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 如何证明？ A B C D O 新知讲解 已知:如图四边形ABCD是菱形。 A B C D O 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (1)AB=BC=CD=DA 求证: (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB 新知讲解 菱形的性质2 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA 在菱形ABCD中，AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC 新知讲解 想一想 B D A C 菱形是轴对称图形 观察菱形是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2条对称轴，对称轴互相垂直平分 新知讲解 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 新知讲解 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 新知讲解 例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对 角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位） 和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 解：∵花坛ABCD是菱形， ∴AC⊥BD 新知讲解 例4：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3 求证： ABCD是菱形 A D C O B 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3 ∴AB =AO +BO ∴△AOB为直角三角形 ∴AC⊥BD ∴ ABCD是菱形 课堂练习 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( ) A．1 B. C ．2 D ． D C 课堂练习 3．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( ) A． 米 B．6米 C． 米 D．3米 A 课堂练习 4．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的 周长是 ． 16 5．如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是 ． 24 课堂练习 6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点， 连接AE，AF。AE和AF有什么样的数量关系？说明理由． 解：AE＝AF. 理由： ... ...
