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课件网) 18.2.2矩形的判定 人教版 八年级下 新知导入 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 新知导入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 新知讲解 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 新知讲解 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形 求证：平行四边形ABCD是菱形 已知：在平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD 新知讲解 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理1： 新知讲解 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新知讲解 命题：有四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形。 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 新知讲解 四条边都相等的四边形是菱形。 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 数学语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 菱形的判定定理2： 新知讲解 例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形ABCD是菱形. 证明： ∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2 ∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD. ∴ □ABCD是菱形. 课堂练习 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 2.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ ） A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形 B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形 C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形 D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形 D 课堂练习 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形. 2 3、如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 课堂练习 4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面 ... ...
