广东省陆丰市碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题 (每题5分，共40分) 1．已知等差数列中，的值是（ ） A．16 B．8 C．7 D．4 2．命题的否定（ ） A. B. C. D. 3．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知△ABC中，AB＝，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于（ ） A. B. C.或 D.或 5．设x，y满足，则z＝x＋y（ ） A．有最小值2，最大值 3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 6．函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ） A．2 B．18 C．2或18 D．16 8．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ） A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(10，＋∞) D．(－∞，10] 二、填空题（每题5分，共30分） 9．椭圆的离心率为_____． 10．向量且，则=_____． 11．两灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在北偏东处, 灯塔在南偏东处, 则之间的距离为_____． 12．已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：_____． 13．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线 y＝x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为_____． 14．已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，是正三角形，则该正三角形的边长为_____． 三、解答题（本题共6小题，共80分） 15．(本题满分12分)若. 求 16．(本题满分12分)已知是等差数列，其中. （1）求通项公式； （2）数列从哪一项开始小于0； （3）求值. 17．（本题满分14分） 在△中，角的对边分别为，已知 . （1）求边的长； （2）求的值. 18．（本题满分14分） 设数列的前n项和为，数列是公差不为0的等差数列，其中 、、依次成等比数列，且 . （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．（本题满分14分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点. （1）证明：面面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20．（本题满分14分） 如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于 C、D两点． 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 碣石中学高二上学期期末考试理科数学参考答案 一、选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D B D C D 二、填空题（每题5分，共30分） 17. 解：（I）在△中，由正弦定理得. 由及得. ………………………3分 所以. …………………………………………6分 （II）在△中，由余弦定理得. ……………………………………………………………9分 所以. ………………………………………………………11分 因此，. ………………………………………………………14分 19. 20、解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 　　依题意　解得　 ∴　椭圆方程为．　 …………………………………………5分 （2）假若存在这样的k值，由得． 　　∴　　　　　① ………………………………7分 　　设，、，，则　　　　　② 　而． ……………………10分 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　　　　③ 　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． ……………………14分 ... ...