江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研测试卷高二数学卷(理科)

江苏省南京市2012－2013学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（理科） 2013.01 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 参考公式：V锥体＝Sh (S表示底面面积，h表示锥体的高)． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上 1．复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知p：(x∈R，x2＞x－1，则(p为 ▲ ． 3．在平面直角坐标系中，准线方程为y＝4的抛物线标准的方程为 ▲ ． 4．若“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ ． 5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋(y－3)2＝r2 (r＞0)外切，则实数r的值为 ▲ ． 6．若复数z满足(z＋i)(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则|z|＝ ▲ ． 7．函数y＝2sinx－x，x∈[0，π]的单调递减区间为 ▲ ． 8．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN＝2，则实数k的值是 ▲ ． 9． 已知动点M到A(4，0)的距离等于它到直线x＝1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为 ▲ ． 10．观察下列等式： ＝(－)×， ＝(－)×， ＝(－)×， ＝(－)×， ……………… 可推测当n≥3，n∈N*时，＝ ▲ ． 11．已知椭圆＋＝1与双曲线—y2＝1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点， 则PF1·PF2为 ▲ ． 12．在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S－ABC外接球的半径为 ▲ ． 13．已知曲线y＝x2 (x＞0)在点P处切线恰好与圆C：x2＋(y＋1)2＝1相切，则点P的坐标 为 ▲ ． 14．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分） 已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程－＝1表示双曲线． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若 “p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 16．（本题满分8分） 已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点 C，D，且CD＝4． （1）求直线CD的方程； （2）求圆P的方程． 17．（本题满分10分） 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝3，E为线段SD 上的一点． （1）求证：AC⊥BE； （2）若DE＝1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值． 18．（本题满分10分） 如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它 的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m． （1）求正四棱锥的体积V(x)； （2）当x为何值时，正四棱锥的体积V(x)取得最大值？ 19．（本题满分10分） 如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF 与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点． （1）求椭圆的离心率； （2）若FC＝，求椭圆的方程． 20．（本题满分12分） 设函数f(x)＝lnx－ax，a∈R． （1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值； （2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1， ... ...