一、选择题（每小题3分，共24分） 1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A.14 B.24 C.28 D.48 3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 4．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是( ) A．x<－4 B．－44 5，计算的值是 （ ） A，0 B，—1 C，2 D，1 6．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，则( ) A．l1∥l2 B．l1与l2相交，但不垂直 C．l1⊥l2 D．不能确定 7．函数y＝sin2x－cos2x的导数是( ) A．2cos B．cos2x－sin2x C．sin2x＋cos2x D．2cos 8 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极大值点（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9，计算= 。 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则·＝_____. 11．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是_____． 12 若，其中、，是虚数单位，则_____ 函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为_____． 若8名学生和2位老师站成一排合影，则2位老师不相邻的排法种数为 。 15 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 三、解答题 16 （7分） 设复数满足,且是纯虚数,求 17，（8分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加地震赈灾医疗队，其中 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ 甲、乙均不能参加，有多少种选法？ 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ 至少有一名内科医生和一名外科医生参加，有多少种选法？ 18（10分）设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a、b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 19．（10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1. (1)求证：BE⊥平面ACF； (2)求点E到平面ACF的距离． 20、（10分）在各项为正的数列中，数列的前项和满足。 求； 由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。 21、（10分）已知函数 （1）若>0，试判断在定义域内的单调性； （2）若在上的最小值为，求的值。 （3）若<在上恒成立，求的取值范围。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A.14 B.24 C.28 D.48 3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 4．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是( ) A．x<－4 B．－44 5，计算的值是 （ ） A，0 B，—1 C，2 D，1 6．直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，3,2)，则( ) A．l1∥l2 B．l1与l2相交，但不垂直 C．l1⊥l2 D．不能确定 7．函数y＝sin2x－cos2x的导数是( ) A．2cos B．cos2x－sin2x C．sin2x＋cos2x D．2cos 8 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极大值点（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9，计算= 。 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则·＝___ ... ...
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