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课件网) 6.4 三角形的中位线定理 创设情境，导入新课 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 学习目标 1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理 难点：三角形的中位线定理的探索与推导 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②区分三角形的中位线与中线 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另 一端点是三角形的顶点。 如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线； 如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点。 注意： ①理解三角形中位线定义的两层含义： ③一个三角形共有 3 条中位线 F E D A C B B F D A C E △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 你能验证你的猜想吗？ 猜一猜 DE∥BC, 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D F 证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF ∵ AE=EC, ∠AED= ∠ CEF ∴ △ADE≌△CFE， ∴ AD=CF , ∠ A= ∠ FCE ∴ CF//AB ∵AD=DB ∴ CF=BD,CF//BD ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE//BC,DF=BC 又∵ DE=1/2DF ∴ DE= DF= BC 证一证 （独立思考-组内交流-代表展示-师生点评） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形的中位线定理 记一记 口诀 中点连中点，构成中位线 平行第三边，长度是一半 学习了中位线定理，本节课开始时提出的问题能否解决了呢？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ A C B E D F 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=_____ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 我来总结 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 练一练 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC ∵点E、F分别是边AB、BC的中点 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 例1. （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 A B C D 变式训练 E F G H E E A A B B C C D D F F G G H H 结 论 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 ... ...
