9.1二次根式和它的性质 分层训练（3课时，含答案） 2024-2025学年数学青岛版八年级下册

二次根式和它的性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的性质 1.已知()2=那么a应满足的条件是 ( ) A.a>0 B.a≥0 C.a=0 D.a为任何实数 2.下列各式中,正确的是 ( ) A.=-3 B.-=-3 C.=±3 D.=±3 3.若=1,请写出一个符合条件的x的值 . 4.化简:= . 5.化简:|6-a|++. 知识点2　积的算术平方根 6.下列各式中,计算正确的是 ( ) A.=×=(-2)×(-4)=8 B.=4a(a>0) C.=3+4=7 D.= 7.与结果相同的是 ( ) A.3-2+1 B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-1 8.若一个正方体的表面积是72,则它的棱长为 . 9.化简:(1);　　　 (2); (3);　 　 (4). 10.求代数式的值: (1)a=1,b=10,c=-15; (2)a=2,b=-8,c=5. 【B层 能力进阶】 11.已知为正整数,则正整数n的最小值为 ( ) A.3 B.6 C.7 D.8 12.若a<0,b>0,则化简2的结果为 ( ) A.2b-a B.2a-b C.a-2b D.b-2a 13.如图是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵的排列规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示) ( ) A. B. C. D. 14.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为 . 15.若=5,|b|=3,则a+b所有可能的值为 . 16.教师节要到了,小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一张的面积为800 cm2,另一张的面积为450 cm2,他想如果再用金彩带把壁画的边装饰一下会更漂亮.他现在有1.2 m长的金彩带,请你帮他算一算他的金彩带够用吗. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(模型观念、推理能力、应用意识)【阅读理解】 在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件,所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件. 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简:()2-|1-x|. 解:隐含条件为1-3x≥0,解得x≤, ∴1-x>0, ∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法,试化简:-()2; (2)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简: ++.二次根式和它的性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的性质 1.已知()2=那么a应满足的条件是 (B) A.a>0 B.a≥0 C.a=0 D.a为任何实数 2.下列各式中,正确的是 (B) A.=-3 B.-=-3 C.=±3 D.=±3 3.若=1,请写出一个符合条件的x的值　1(答案不唯一)　. 4.化简:=　π-3　. 5.化简:|6-a|++. 【解析】根据题意得a≤0, 原式=6-a+(1-2a)+(-a) =7-4a. 知识点2　积的算术平方根 6.下列各式中,计算正确的是 (D) A.=×=(-2)×(-4)=8 B.=4a(a>0) C.=3+4=7 D.= 7.与结果相同的是 (A) A.3-2+1 B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-1 8.若一个正方体的表面积是72,则它的棱长为　2　. 9.化简:(1);　　　 (2); (3);　 　 (4). 【解析】(1)原式==10; (2)原式==2; (3)原式==|xy|; (4)原式= ==× =13×11=143. 10.求代数式的值: (1)a=1,b=10,c=-15; (2)a=2,b=-8,c=5. 【解析】(1)将a=1,b=10,c=-15代入得, = ==4; (2)将a=2,b=-8,c=5代入得, = ==2. 【B层 能力进阶】 11.已知为正整数,则正整数n的最小值为 (B) A.3 B.6 C.7 D.8 12.若a<0,b>0,则化简2的结果为 (A) A.2b-a B.2a-b C.a-2b D.b-2a 13.如图是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵的排列规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示) (C) A. B. C. D. 14.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为　8×102 m/s　. 1 ... ...