7.3 是有理数吗？ 【激活思维，自主预习】 1.学习目标： （1）探索无理数的定义，掌握无理数与有理数的区别。 （2）会运用勾股定理解决一些简单的问题，进而得到有关的一些无理数值。 学习重点：区分无理数与有理数。 学习难点：能运用三角板等作图工具作出一些简单的无理数。 2.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。（同学们想不想知道呢） 【激发情感，引发求知】 （一）导预疑学 用20分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本48-49页。 1.预学核心问题 （1）无理数的概念 （2）无理数的类型： 无限不循环小数 开方开不尽的数 π （3） 判断一个数是否是无理数应该看这个数的结果。如虽然带有根号，但它的结果等于2，所以是有理数。圆周率π及运算结果中含有π的数是无理数。 （4）无理数与有理数的区别（同学们组内交流，看谁能找出怎样判断一个数是否是无理数） 2. 知识链接： （1） （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0， ，－5.2，－. 有理数有 无理数有 3.预学评价质疑 通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 【绿色互动，引导探知】 问题1：无理数的概念及无理数和有理数的区别 活动一：动手操作 1.剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形 2.量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）； 3.运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。这个数是有理数吗？ 4.（1）量一量的近似值 （2）算一算的的近似值 问题2： 无理数与数轴上点的对应关系. 活动二： 在图1中，AC=BC=1 在图2中，A′B′=B′C′=1 1.算一算 （1）你能说出线段AB、AD、AE的长度吗？（看图1）它们分别是些什么数？ （2）在图2中，你能说出线段B′F′，B′H′，B′N′的长度吗？它们分别是些什么数？ 2.做一做 （1）在图1中，你能继续作出长度为的线段吗？的线段呢？ （2）在图2中，你能继续作出长度为的线段吗？的线段呢？ 解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？ 【运用新知，启发创新】 例1 用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.001） （1）29； （2）91 例2 如图方格纸上每个小正方形的边长都是1. （1）分别求出点A到B,C,D,E,F各点的距离。 （2）以A,B,C,D,E,F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形。 （3）以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格纸上的哪些点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由。 导标达学 1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456…，0.1001001001…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 带根号的数是无理数 C. 无限小数是无理数 D. 无理数是无限小数 3.边长为4的正方形的对角线长是 （ ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 4.如图:(1)斜边所在的正方形面积是 . ⑵如果斜边用b表示，b是有理数吗？ 反馈评价： 请交流你出现的问题，并把它们进行更正. 【智慧反思，知识反馈】 1.将所学知识纳入知识体系. 2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？ 整数 分数 有理数 E D C A B ... ...
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