2022年新教材高中数学第五章统计与概率5.3概率课件+学案（10份打包）新人教B版必修第二册

随机事件的独立性 最新课程标准 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率． 　新知初探·自主学习———突出基础性 知识点　随机事件的独立性 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立． 状元随笔　事件A与B是相互独立的，那么A与与B，与也是相互独立的． 对于A与，因为A＝AB，而且AB与A互斥，所以 P(A)＝P(AB)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A)P(B)＋P(A)， 所以P(A)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P()． 由事件的独立性定义，A与相互独立． 　 基础自测 1.设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是(　　) A.A与B是对立事件　　　B．A与B是互斥事件 C．A与是不相互独立 D．A与是相互独立事件 2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是(　　) A． B． C． D． 3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　) A． B． C． D．1 4．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝_____． 　课堂探究·素养提升———强化创新性 　相互独立事件的判断[经典例题] 例1　从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A与B；(2)C与A. 依据互斥事件、对立事件、独立事件的定义来逐一判断． 【解析】　(1)由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件． 以下考虑它们是否为相互独立事件： 抽到K的概率为P(A)＝＝ 抽到红牌的概率为P(B)＝＝， 故P(A)P(B)＝＝， 事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝＝，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件． (2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥．由于P(A)＝≠0.P(C)＝≠0，而P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件． 方法归纳 对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥．一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 跟踪训练1　(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A.相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙击中目标，可以同时发生，所以不互斥． (2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A.互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 同理可判断A、B的关系． 题型2　相互独立事件同时发生的概率[经典例题] 例2　甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率． 若A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B) 方法归纳 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则与B，A与 ... ...