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课件网) 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率 （一）创设问题情境 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学来刻画山坡的平缓与陡峭程度呢？ （二）聚焦问题难点 如果山坡是平直的，我们可以用“坡度”来刻画山坡的陡峭程度． A B θ C 例题学习 例1 设数轴上的动点P在任何时刻t的位置均可用函数f(t)=0.5t+1表示，求该点P在时间段[a，b] 内的平均速度v[a，b]. 所以点P在时间段 [a，b]内的平均速度为0.5. 由例1可知，该动点在任何一个时间段[a，b]内的平均速度都等于0.5，是常数. 由此可见，该动点做匀速运动，且在任何时刻的速度都是0.5. 新课进行 t y O y=0.5t+1 A B a b f(a) f(b) b-a f(b)-f(a) 图1.1-1 如果y=f(t)不是一次函数，则其图象不是直线而是曲线. 线段AB的斜率 仍然等于动点在时间段[a，b]内的平均速度. t y O y=f(t) A B a b f(a) f(b) b-a f(b)-f(a) 图1.1-2 例题学习 解：物体在时间段[1，3]内的平均速度为 例2 某物体做自由落体运动，其运动方程为 ，其中t为下落的时间(单位：s)，g为重力加速度，大小为9.8 m/s2 . 求它在时间段[1，3]内的平均速度. x2－x1 y2－y1 函数的平均变化率就是曲线的割线的斜率，这也是函数平均变化率的几何意义. 课堂练习 例4 充满气的气球近似为球体. 在给气球充气时, 我们都知道,开始充气时气球膨胀较快, 随后膨胀速度逐渐缓慢下来，从数学的角度, 如何描述这种现象呢 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是 若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 例5 已知函数f(x)=3x+2，g(x)=x2分别计算它们在区间[-2，-1]，[1，5]上的平均变化率. 解：函数f(x)=3x+2在[-2，-1]上的平均变化率为 函数f(x)=3x+2在[1，5]上的平均变化率为 例5 已知函数f(x)=3x+2，g(x)=x2分别计算它们在区间[-2，-1]，[1，5]上的平均变化率. 解：函数g(x)=x2在[-2，-1]上的平均变化率为 函数g(x)=x2在[1，5]上的平均变化率为 C 课堂训练 课堂训练 课堂训练 B 课堂训练 B 课堂训练 B 7．如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为 ( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 A 8．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为( ) A．4 B．4x C．4.2 D．4.02 C A A [x3，x4] 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 割线 斜率 山坡陡 峭程度 平直 函数的 平均变化率 弯曲 几何意义 坡度 以直 代曲 课 后 作 业 Thank you for watching ! 1.课本第13页习题1.1：1 2.记忆本节的公式和定义、结论. ... ...
