【课件】2.5.1 椭圆的标准方程 数学-RJB-选择性必修第一册-第二章 平面解析几何(共42张PPT)

(课件网) 数学-RJ·B-选择性必修第一册 2.5.1　椭圆的标准方程 　第二章 平面解析几何 重点：椭圆的定义及标准方程 难点：椭圆标准方程的推导，对椭圆定义中的常数加以限制的原因 1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. 2.会用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程. 3.会用坐标法解决问题. 学习目标 知识梳理 一、椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|， 则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆， 其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点， 两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距. 【注意】（1）定义中“平面内”不可缺失，否则轨迹就不是椭圆. （2）动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a>|F1F2| 时，P的轨迹为椭圆，此式是椭圆的定义表达式，是点P在椭圆上的充要条件； 动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段； 动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在. 二、椭圆的两种标准方程 ［方法技巧］ 椭圆的焦点在x轴上 标准方程中含x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 标准方程中含y2项的分母较大. 因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”. 三、椭圆的一般式方程 对于椭圆标准方程的两种形式，去分母整理之后都可以化成mx2+ny2＝1的形式， 但是形如mx2+ny2＝1的方程未必表示椭圆，当且仅当m>0，n>0，m≠n时表示椭圆，此时mx2+ny2＝1称为椭圆的一般式方程. 常考题型 题组一　椭圆的定义 例 下列命题是真命题的是　　　　.（将所有真命题的序号都填上） ①已知定点F1（-2，0），F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1（-3，0），F2（3，0），则满足|PF1|+|PF2|＝6的点P的轨迹为线段； ③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹为椭圆； ④若点P到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和等于点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和，则点P的轨迹为椭圆. ②④ 【解题提示】本题主要考查椭圆的定义，直接利用定义逐一验证即可. 【解析】①因为 <4，所以点P的轨迹不存在； ②因为|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是线段F1F2； ③到定点F1（-5，0），F2（5，0）距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线（y轴）； ④因为点M（5，3）到定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的和为，所以点P的轨迹为椭圆. 变式训练1-1 已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（　　） A.椭圆 B.直线　　 C.圆　　 D.线段 变式训练1-2 ［2020·乌鲁木齐高二检测］已知F1（-2，0），F2（2，0），动点M满足|MF1|+|MF2|＝5，则点M的轨迹是 （　　） A. 双曲线　　 B. 椭圆　　 C. 线段　　 D. 不存在 D B 变式训练1-3 下列命题是真命题的是　　　　.（将所有真命题的序号都填上） ①动点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆. ②椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a+2c. ③△ABC中，B，C坐标为B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC周长为10，顶点A的轨迹为椭圆（不包括长轴端点）. ②③ D 解析：由a2＝25，所以椭圆上的点到两个焦点距离之和等于2a＝10， 所以到另一个焦点的距离为2a-3＝10-3＝7. （0，±3） 6 C 5或3 D B C A B C 6 1.椭圆的定义 如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|， 则平面内满足|PF1|+|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆， 其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点， 两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距. 小结 2.椭圆的两种标准方程 图 形 标准方 程 焦 点 F(±c，0) F ... ...