广东省鹤山一中2012--2013学年度高二上学期期末考试数学（理）试题

广东省鹤山一中2012--2013学年度高二上学期期末考试数学（理）试题 本试卷满分150分．考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于两点，如果=6， 那么＝（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则＝（ ） A.或． B.． C.． D.． 4. 命题“”的否定是（ ） ． ． ． ． 5.用数学归纳法证明 时，由n＝k (k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是（ ） A. 2 B. 2－1 C. 2 D. 2＋1 6．已知复数（是虚数单位），若使得，则 A． B． C． D． 7．有下列四个命题： ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 8．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.推测：当n≥2时，有(　 　) A．f(2n－1)> B．f(2n)> C．f(2n)> D．f(2n－1)> 9. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ） A．90° B.60° C.45° D.30° 10．定义、、、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（ ） (1) (2) (3) (4) (M) (N) A．、 B．、 C．、 D．、 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_____ 12．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于 13．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上） 14．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正 方形，若，且，则的长为 15.在平面几何里，有“Rt△ABC的直角边分别为a、b，斜边上的高为h，则”。类比这一结论，在三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则此三棱锥P－ABC的高h满足 ． 16．若复数，则复数z= ___ 三、解答题（本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. (本小题满分12分)命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 18. (本小题满分14分) 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），分别是的中点，. (Ⅰ)求实数的值并证明平面； (Ⅱ)在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19．(本小题满分14分) 已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程； (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20. (本小题满分14分) 设a∈R, f(x)=是奇函数， （1）求a的值; (2)如果g(n)=(n∈N+)，试比较f(n)与g(n)的大小(n∈N+). 21．（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。 鹤山一中2012—2013学年度第一学期期末考试 高二理科数学答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B ... ...