高2014届第四学期入学考试数学（文）答案 一、选择题（每题5分，共50分） 1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( B )． A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 解析 由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)． 答案 B 2．已知直线平行，则a= （ C ） A．0 B．1 C． D． 3．已知=（ B ） A． B． C． D． 4．点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（ A ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 （ A ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．设 A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是D 若AC与BD共面，则AD与BC 共面 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 若AB=AC,DB=DC,则ADBC 若AB=AC，DB=DC,则AD=BC 7．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 （ B ） A．110 B．100 C．90 D．80 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为( C ) A． B．0 C．1 D．2 9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是( C ) A． B． C． D． 10．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是( C ) A. B. C. (] D. [] 二、填空题（每题5分，共25分） 11．圆的圆心到直线的距离为 . 答案 12. 已知递增的等比数列中,则 . 13. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____1_____. 14．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为 15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则= 。 三、解答题（共六道大题，75分） 16．（本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形． （1）将四边形ABCD的面积表示为的函数； （2）求的最大值及此时的值． ………………………………4分 …………………………………………5分 ……6分 ……………9分 ……………………………………10分 . ……………………12分 17. （本小题满分12分） 空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重： PM2.5日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图： (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率。 ……6 ……12 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，. 若. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面. 解：（Ⅰ）因为 ， 所以. 又因为侧面底面， 且侧面底面， 所以底面. 而底面， 所以. 在底面中， 因为，， 所以 ， 所以. 又因为， 所以平面. ……………………………6分 （Ⅱ）设侧棱的中点为， 连结，，， 则，且. 由已知， 所以. 又， 所以. 且. 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面， 所以平面. ………………………………………………… ... ...
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