17.1一元二次方程 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 2．关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（ ） A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．﹣4或0 3．关于x的方程 ，有一个根为3，则m的值等于（ ） A．2 B． C．-2 D． 4．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 5．若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2020的值为( ) A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．若关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分） 7．一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 ． 8．若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是 9．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是 . 10．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m= ． 11．关于 x 的方程（ m﹣3）x ﹣x+9=0是一元二次方程，则m= ． 三、解答（本题共计5小题，共65分） 12．（10分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值． 13．（10分）把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 14．（10分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值． 15．（15分）当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由. 16．（20分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能 使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． 答案部分 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．x2-7=0 8．﹣5 9．-1 10．0 11．﹣3 12．解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零， ∴把x=0代入方程中得 m2+3m﹣4=0， ∴m1=﹣4，m2=1． 由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1， ∴m=﹣4 13．解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6， 3x2﹣9x=0， 所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0 14．解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0， 即m2﹣m=1， 所以5m2﹣5m+2008=5（m2﹣m）+2008=5+2008=2013． 15．解： ， 解①得：k≤4， 解②得：k≥﹣5， 则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4， 把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3， ∵k＝0不满足方程为一元二次方程， ∴k＝﹣3. 16．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t2﹣9＝27， 所以t2＝ ． ∵t≥0， ∴t＝ ． ∴x2+y2的值是 ． ... ...
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