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课件网) 第六章 概 率 §1 随机事件的条件概率 1.2 乘法公式与事件的独立性 课程标准 核心素养 1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(数学抽象) 2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(逻辑推理、数学运算) 3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题．(逻辑推理、数学运算) 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率. 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 必备知识 · 探新知 公式：P(AB)＝P(A)P(B|A) 意义：根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出事件A与B_____的概率． 知识点 1 乘法公式 同时发生 知识点 2 事件的独立性 关键能力 · 攻重难 题型探究 一批产品中有4%的次品，其余均为合格品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． [分析] 产品为一等品的含义为既是合格品又是一等品，即求P(AB)． 题型一 乘法公式 典例1 [规律方法] 乘法公式的作用 乘法公式P(AB)＝P(B|A)P(A)的作用就是方便我们在不好直接求得P(AB)的情况下，先迂回地求出方便计算的P(B|A)和P(A)，再求得P(AB)． 【对点训练】 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同． (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率． 判断下列各对事件是否相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． [分析] 常用定义法、公式法判断两个事件是否相互独立． 题型二 相互独立事件的判断 典例2 [规律方法] 判断事件是否相互独立的方法 1．定义法：事件A，B相互独立 P(A∩B)＝P(A)·P(B)． 2．由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． 3．条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 【对点训练】 从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，则事件A与B是不是相互独立事件？ 题型三 相互独立事件发生的概率 典例3 [分析] 明确已知事件的概率及其关系，再把待求事件的概率表示成已知事件的概率，最后选择公式计算求值． [规律方法] 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的． (2)确定这些事件可以同时发生． (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生． 易错警示 典例4 [辨析] 在A与B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个事件同时发生，即事件A发生． 课堂检测 · 固双基 A C 3．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 ( ) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 B 5．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正 ... ...
