北师大版（2019）高中数学 选择性必修第一册 1.2.2　圆的一般方程（2份打包课件+作业）

第一章　§2　2.2　 A　组·素养自测 一、选择题 1．圆x2＋y2－2x＋y＋＝0的圆心坐标和半径分别是(　B　) A．；1　　 B．；1 C．；　　 D．； [解析]　圆x2＋y2－2x＋y＋＝0化为标准方程为(x－1)2＋2＝1，圆心坐标为，半径是1，故选B． 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　D　) A．a<－2或a>　　 B．－0，即(3a－2)(a＋2)<0，因此－20，∴点P在圆C外部． 8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝_4__. [解析]　由题意，知D＝－4，E＝8， r＝＝4， ∴F＝4. 三、解答题 9．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程． [解析]　设动点M的坐标为(x，y)， 则|MA|＝2|MB|， 即＝2， 整理得x2＋y2－8x＝0. ∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0. 10．已知△ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求其外接圆的一般方程． [解析]　方法1：(待定系数法)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F>0)， 则 解得 因此其外接圆的一般方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0. 方法2：(几何法) AB的垂直平分线方程y－＝x－， 即y＝x－2； AC的垂直平分线方程y－＝－， 即y＝－x＋4. 由得圆心(3,1)， 半径＝. 所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5， 即x2＋y2－6x－2y＋5＝0. 方法3：(几何法) 因为AB，AC的斜率，满足kAB·kAC＝×＝－1，所以AB⊥AC， △ABC为直角三角形． 所以BC为外接圆的直径．外接圆圆心(3,1)，半径为BC＝＝， 所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5， 即x2＋y2－6x－2y＋5＝0. B　组·素养提升 一、选择题 1．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为(　D　) A．9　　 B．14 C．14－6　　 D．14＋6 [解析]　已知方程表示圆心为(－2,1)，r＝3的圆．令d＝，则d表示(x，y)与(0,0)的距离， ∴dmax＝＋r＝＋3， ∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6. 2．如果直线l将圆x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　A　) A．[0,3]　　　　 B．[0,1]　　 C．　　　　 D． [解析]　l过圆心C(1,3)，且不过第四象限． 由数形结合法易知：0≤k≤3. 3．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为(　C　) A．1或－2　　 B．2或－1 C．－1　　 D．2 [解析]　由题意得a2＝a＋2， ∴a2－a－2＝0， ∴a＝－1或a＝2. 当a＝2时 ... ...