6.3.1空间图形基本位置关系的认识 教案

空间图形基本位置关系的认识 【教学目标】 能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系. 【教学重难点】 点、线、面的位置关系. 【教学过程】 一、基础铺垫 1．点、线、面之间的关系及符号表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面． 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 A∈l A在l外 A l A在α内 A∈α A在α外 A α l在α内 l α l在α外 l α l，m相交于A l∩m＝A l，α相交于A l∩α＝A α，β相交于l α∩β＝l 名师点拨： 从集合的角度理解点、线、面之间的关系 （1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示． （2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示． （3）直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示． 2．空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平 面α相交 直线a与 平面α平行 公共点 无数个公共点 有且只有 一个公共点 没有公共点 符号表示 a α a∩α＝A a∥α 图形表示 名师点拨： 一般地，直线a在平面α内时，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a与平面α相交时，应画成直线a与平面α有且只有一个公共点，被平面α遮住的部分画成虚线或不画；直线a与平面α平行时，应画成直线a与表示平面α的平行四边形的一条边平行，并画在表示平面α的平行四边形外． 3．空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点（在一条直线上） 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 名师点拨： （1）画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行． （2）以后我们说到“两条直线”均指不重合的两条直线，“两个平面”均指不重合的两个平面． 二、合作探究 例1：（1）用符号语言表示下面的语句，并画出图形． 平面ABD与平面BDC交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC. （2）将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示． α∩β＝l，A∈l，AB α，AC β. 【解】（1）符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用图形表示如图①所示． （2）文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，图形语言表示如图②所示． [规律方法] 三种语言的转换方法 （1）用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示． （2）根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 2．空间两直线位置关系的判定 例2：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是_____； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是_____； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是_____； ④直线AB与直线B1C的位置关系是_____． 【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”． 【答案】①平行②异面③相交④异面 [规律方法] （1）判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4（下节学习）判断． 3.直线与平面的位置关系 例3：下列命题： ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，直线b α，则a∥α； ④若直线a ... ...