1.2 任意角 教案

任意角 【教学目标】 【核心素养】 1．了解现实生活中的周期现象． 2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．(重点) 3．掌握终边相同角的含义及其表示．(难点) 4．会用集合表示象限角．(易错点) 1．通过学习周期现象、任意角的概念，象限角的概念，体会数学抽象素养． 2．通过终边相同的角的表示及象限角的表示，培养数学运算素养. 【教学过程】 一、基础铺垫 1．角的概念 （1）角的有关概念 （2）角的概念的推广 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角 思考1：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示] 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角． 2．象限角的概念 （1）前提条件 ①角的顶点与原点重合． ②角的始边与x轴的非负半轴重合． （2）结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． （3）终边相同的角及其表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}． 如图所示： 注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 思考2：假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ [提示] 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相隔了2个周角的和及1个周角． 二、新知探究 1.角的概念 【例1】下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第二象限角是钝角； ③小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中，正确结论的序号为_____． ①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以②不正确； ③0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③不正确．] 【规律方法】判断角的概念问题的关键与技巧： （1）关键：正确理解象限角与锐角，直角，钝角，平角，周角等概念.? （2）技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可. 2.象限角的表示 [探究问题] （1）任意角都是象限角吗？为什么？ [提示] 不是．一些特殊角终边可能落在坐标轴上．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角． （2）象限角的表示． 象限角 角的集合表示 第一象限角 _____ 第二象限角 _____ 第三象限角 _____ 第四象限角 _____ [提示] 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α