一、填空题：（每题4分，共56分） 1、二元一次方程组的系数矩阵为 。 2、数列的前项和，则通项公式 。 3、已知，若与平行，则m＝ 。 4、计算：= 。 5、已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。 6、设++……+，那么 。 7、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为 。. 8、某程序框图如图1所示，则执行该程序后输出的结果是 _____ 。 9、在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是 。 10、在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为_____。(结果用反三角函数值表示) 11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答) 。 12、定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_____。 13、面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_____。 14、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 _____ 。 二、选择题：（每题5分，共20分） 15、下列四个命题中真命题是 （ ） A．同垂直于一直线的两条直线互相平行； B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱； D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。 16、无穷等比数列中，，则首项的取值范围是 ( ) A． B．C． D． 17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是 （ ） A．（1） B．（2）C．（2）（3） D．（2）（4） 18、如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则四面体的体积 （ ） A．与都有关 B．与有关，与无关 C．与有关，与无关 D．与有关，与无关 三、解答题（共74分） 19、（本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，。 （1）求证：； （2）求点到平面的距离。 20、（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。 21、（本题14分）已知向量, ， 。 （1）若，求向量、的夹角； （2）若，函数的最大值为，求实数的值。 22、（本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练。 已知，、两点间距离为。 （1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围。 23、（本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，为数列的前n项和。 （1）求、和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由。 金山中学2011学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(答案)2012.1 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈雅洁 审核人：孙冠军） 一、填空题：（每题4分，共56分） 1、二元一次方程组的系数矩阵为 。 2、数列的前项和，则通项公式 。 3、已知，若与平行，则m＝ 。 4、计算：= 。2 5、已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。 6、设++……+，那么 。 7、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧 ... ...
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