易错点-立体几何、解析几何 专题综述 立体几何、解析几何是高考的必考内容,特点是试题题量、题型和分值稳定:一般各是两个小题一个大题共44分, 约占全卷总分的30%; 其中这两模块各有一个小题、大题的第一问约20分是高考比较容易得分的部分,但常出现“会而不对”“对而不全”的现象, 导致失分.怎样才能多得分, 得高分, 避免失误是我们重点关注的内容. 专题探究 探究1:应用定理时不严谨致错 应用判定定理或性质定理判断或证明平行、垂直关系时，一定要严格按照定理内容，不能偷工减料，否则就会出错.如在利用线面平行的判定定理判断或证明线面平行时一定要注意条件中是平面外一条直线与平面内一条直线平行,才能推出平面外的该直线与平面平行,若仅有, ∥,推不出 ∥,因为b可能在内.在利用线面垂直的判定定理判断或证明线面垂直是要注意是一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,尤其是“相交”这一条件不可缺少. (2022江苏联考)已知正方体的棱长为2，为的中点，平面过点且与垂直，则 . . 平面 . 平面平面 . 平面截正方体所得的截面面积为 【规范解析】 解：如图所示，连结连结交于点， 连结交于点，连结，在上取中点， 在上取中点，连结，则， 对于，易知面，因为平面 故得，又因为为正方形，故得， 由，面，面 故得面， 又因为面故得，故正确， 因为，故得， 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 故得，，，， 故，， 又因为，故， 因为面，面 故面平面即面 故知平面，故可得平面，故正确， 由图可知平面平面 故平面平面是错的，故错， 因为， 故可得等腰梯形的高为， 故等腰梯形的面积为，故正确， 故选 (2022广东月考)如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，分别为棱，，的中点，则 . 直线与平面平行，直线与平面相交 . 直线与平面相交，直线与平面平行 . 直线、都与平面平行 . 直线、都与平面相交 探究2:利用空间向量求角时关系不清致错 空间几何体的角包括线线角、线面角、面面角，易出现的问题主要有:(1)求解两条异面直线所成角的过程中，不注意角的取值范围，误以为通过平移构造的三角形内角就是两条异面直线所成的角;(2)求解线面角的过程中，把向量公式弄错;(3)求解面面角的过程中，角的关系不清楚.如设分别是二面角α－l－β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小满足||＝，即二面角的平面角大小是向量的夹角(或其补角)．所以不要认为向量的夹角就是二面角,求解时要结合图形判断所求二面角是锐角还是钝角. (2022江苏期中)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，分别为的中点. 求证：平面PAD； 若截面与底面所成锐二面角为，求的长度. 【规范解析】 证明：取的中点Q，连接， 是的中点，，且 底面ABCD为直角梯形，， ， ，，且 四边形是平行四边形， 又平面平面PAD， 平面 解：如图，分别以所在直线为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系， 设，则 ， 取平面ABCD的一个法向量为， ， 设平面CEF的法向量为， 则有即 不妨取，则，即， ， 解得，即PA的长为 (2022湖南联考)如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面ABCD，，E为BC的中点． 若，证明：； 求直线与平面PAD所成角的余弦值的取值范围． 探究3:求表面积/体积时对几何体结构特征把握不准致错 对几何体的结构特征把握不准，导致空间线面关系的推理、表面积与体积的求解出现错误，尤其是对正棱柱、正棱锥中隐含的线面关系不能熟练把握，正确应用；容易出现错误的问题有:(1)混淆几何体的表面积与侧面积两个概念，导致计算时错用公式，漏掉底面积的计算;(2)在组合体的表面积的计算问题中，对于两个几何体重合问题或几何体的挖空问题，不能正确确定几何体表面积的构成导致计算重复或漏算;(3)几何体的表面积和体积的求解过程出错; ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
