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课件网) 6.3.1 空间图形基本位置关系的认识 6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 课标阐释 1.通过长方体这一常见的几何体,体会点、直线、平面之间的位置关系.(几何直观) 2.会用数学符号表示点、线、面的位置关系.(数学抽象) 3.掌握平面的基本性质(3个基本事实和3个推论),并能应用其解决点、线、面位置关系的判断和共点、共线、共面等问题的证明.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 联合国总部广场万国宫大门对面矗立着一把巨大的三条腿的椅子.这把椅子是瑞士日内瓦艺术家丹尼尔·伯塞特的雕塑作品,是1997年国际残联为了呼吁人们关注战争中地雷对平民造成的伤害而建立的纪念雕塑,象征 人类因触雷而残缺的肢体,但仍然顽强地、有尊严地站立着.伯塞特在设计时,将椅座的位置向上提升,突出长长的椅腿,同时,将椅背设计成弧线形,使整个椅子有微微上翘的感觉,显示它“伤残的尊严”.现在断腿长椅已经成为日内瓦的标志性建筑了.伯塞特的作品给予了我们精神的洗礼,同时也蕴含着数学中的抽象美,思考一下:(1)若要确定一个平面,两个点可以吗 三个点呢 (2)两个平面能否只有一个交点 激趣诱思 知识点拨 一、点、直线、平面之间的关系 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.在用符号语言表示点、线、面的关系时,要分清是属于元素和集合的关系,还是集合之间的关系,一般点看成元素,线和面看成点的集合. 2.直线与平面平行和直线与平面相交统称为直线在平面外,即 3.点、线的位置关系用图示表示时可以用平面衬托,线面或面面位置关系的图示表示时要注意线的虚实,被遮挡的要画成虚线或不画. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A α,a α . (2)α∩β=a,P α,且P β . (3)a∩α=A . (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b, a∩b∩c=O . 答案(1)C (2)D (3)A (4)B 激趣诱思 知识点拨 微练习2 用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α,β,γ交于一点P,且平面α与平面β交于PA,平面α与平面γ交于PB,平面β与平面γ交于PC; (2)平面ABD与平面BCD相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC. 激趣诱思 知识点拨 解(1)符号语言:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC.图形表示如图①. (2)符号语言:平面ABD∩平面BCD=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.图形表示如图②. 激趣诱思 知识点拨 二、平面的基本性质及其推论 1.平面的基本性质 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 2.三个推论 激趣诱思 知识点拨 微思考 两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗 提示不能.要么没有公共点,要么有无数个公共点. 微判断 判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.( ) (3)空间不同的三点确定一个平面.( ) (4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) 答案(1)× (2)× (3)× (4)√ 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 图形语言、文字语言、符号语言的相互转换 例1(1)若点A在直线b上,b在平面β内,则点A,直线b,平面β之间的关系用符号可以记作 . 答案A∈b,b β,A∈β 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 (2)用符号表示下列语句,并画出图形. ①点A在平面α内但在平面β外; ②直线a经过平面α内一点A,α外一点B; ③直线a在平面α内,也在平面β内. 解①A∈α,A β.(如图①) ②a∩α=A,B α,B∈a.(如图②) ③α∩β=a.(如图③) 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 反思感悟 三种语言转换方法:用文字语言、符号语言表示一个图形时,首 ... ...
