北京市东城区（南片）2012－2013学年第一学期高二年级期末考试 数学（文）试卷 本试卷共100分，考试时长120分钟 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. “x=3”是“x=9”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 50 3. 已知直线（k－3）x+（4－k）y+1=0与2（k－3）x－2y+3=0平行，那么k的值为 A. 1或2 B. 1或3 C. 1或5 D. 3或5 4. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为 A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，5 5. 过椭圆4x+y=1的一个焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F构成的△ABF的周长为 A. 2 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件为 A. i<50 B. i>50 C. i<25 D. i>25 7. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 A. k≥或k≤－4 B. k≥或k≤－ C. －4≤k≤ D. ≤k≤4 8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为 A. 2 B. 2 C. D. 1 9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为 A. 12 B. 13 C. D. 2+ 10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 二进制数101011化为十进制数是_____。 12. 设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_____。 13. 过点P（3，6）且被圆x+y=25截得的弦长为8的直线方程为_____。 14. 某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为_____。平均数分别为_____。 15. 当曲线y=1+与直线y=k（x－2）+4有两个不同交点时，实数k的取值范围是_____。 16. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且=2，那么椭圆C的离心率为_____。 三、解答题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题8分） 已知命题“对于任意x∈R，x+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围。 18. （本小题8分） 已知圆C的圆心在直线y=－4x上，并且与直线x+y－1=0相切于点P（3，－2），求圆C的方程。 19. （本小题9分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示。 （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率； （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 20. （本小题9分） 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y－1=0，3x－y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。 21. （本小题9分） 已知抛物线C：y=2px（p>0），过点A（1，－2）。 （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与直线l的距离等于？若存在， ... ...
