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课件网) 7.1 实际问题中导数的意义 7.2 实际问题中的最值问题 第二章 2022 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位 素养阐释 1.了解实际问题中导数的意义. 2.了解导数在实际问题中的应用. 3.学会建模,并能正确利用导数求最值. 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养. 自主预习 新知导学 导数的实际应用 【问题思考】 1.已知某传染性病毒感染人数f(x)(单位:人)与流行时间x(单位:天),x∈[1,50]之间的关系为f(x)=100-x- ,你知道哪一天感染人数最多吗 提示:f'(x)=-1+ ,x∈[1,50]. 令f'(x)=0,解得x=12;令f'(x)>0,解得1≤x<12;令f'(x)<0,解得12
9时,y'<0;当00, 所以函数y在区间(0,9)内单调递增,在区间(9,+∞)内单调递减, 故当x=9时,函数取得极大值,也是最大值,即年产量为9万件时,企业获得最大年利润. 答案:C 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)经营利润最大、生产效率最大等问题属于最优化问题.( √ ) (2)最优化问题只能利用导数求解.( × ) (3)若某几何体的容积V(x)与其高x之间的函数关系为V(x)=4x3-276x2+4 320x(x∈(0,24)),则当x=10时V取得最大值.( √ ) 合作探究 释疑解惑 探究一 面(体)积最值问题 【例1】 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2∶1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大 最大体积是多少 分析 设长方体的宽为x m,用x表示体积V,利用导数求V的最值. 从而V'(x)=18x-18x2=18x(1-x). 令V'(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1. 当00,V(x)单调递增;当1